คุณแยกความแตกต่าง sqrt (e ^ (x-y ^ 2) - (xy) ^ 2 ได้อย่างไร

ตอบ:

#grad f (x, y) = ((e ^ (xy ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2)), (-2ye ^ (xy ^ 2) - 2x ^ 2y) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2))) #

คำอธิบาย:

คุณได้นำเสนอฟังก์ชั่นสามมิติเพื่อสร้างความแตกต่าง วิธีการทั่วไปของการนำเสนอ "อนุพันธ์" สำหรับฟังก์ชั่นดังกล่าวคือการใช้การไล่ระดับสี:

#grad f (x, y) = ((delf) / (delx), (delf) / (delx)) #

ดังนั้นเราจะคำนวณแต่ละส่วนทีละส่วนและผลลัพธ์จะเป็นเวกเตอร์ไล่ระดับสี แต่ละคนสามารถกำหนดได้อย่างง่ายดายโดยใช้กฎลูกโซ่

# (delf) / (delx) = (e ^ (x-y ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (x-y ^ 2) - (xy) ^ 2)) #

# (delf) / (dely) = (-2ye ^ (x-y ^ 2) - 2x ^ 2y) / (2 sqrt (e ^ (x-y ^ 2) - (xy) ^ 2)) #

จากที่นี่การไล่สีการไล่ระดับสีนั้นง่ายพอ ๆ กับการรวมสิ่งเหล่านี้ลงในเวกเตอร์ไล่ระดับ

#grad f (x, y) = ((e ^ (xy ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2)), (-2ye ^ (xy ^ 2) - 2x ^ 2y) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2))) #