พื้นที่หกเหลี่ยมปกติมี apothem ที่มีความยาว 6 เมตรเป็นเท่าไหร่

ตอบ:

#S_ (หกเหลี่ยม) = 216 / sqrt (3) = 36sqrt (3) ~ = 62.35m ^ 2 #

คำอธิบาย:

จากภาพด้านบนเราจะเห็นว่ามันเกิดจากสามเหลี่ยมหกเหลี่ยมซึ่งด้านข้างเป็นรัศมีของวงกลมสองวงและด้านของรูปหกเหลี่ยม มุมของจุดยอดสามเหลี่ยมแต่ละอันที่อยู่ในศูนย์กลางวงกลมนั้นเท่ากับ #360^@/6=60^@# และต้องเป็นมุมอีกสองมุมที่เกิดขึ้นกับฐานสามเหลี่ยมของรัศมีแต่ละอัน: สามเหลี่ยมเหล่านี้จึงมีด้านเท่ากันหมด

Apothem นั้นแบ่งสามเหลี่ยมด้านเท่ากันหมดในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากสองรูปแบบซึ่งแต่ละด้านมีรัศมีของวงกลม, apothem และครึ่งหนึ่งของด้านหกเหลี่ยม เนื่องจาก apothem สร้างมุมฉากกับด้านของรูปหกเหลี่ยมและตั้งแต่ด้านของรูปหกเหลี่ยม #60^@# ด้วยรัศมีของวงกลมที่มีจุดปลายเหมือนกันกับด้านหกเหลี่ยมของเราสามารถกำหนดด้านในแบบนี้:

#tan 60 ^ @ = ("คัดค้าน cathetus") / ("cathetus ที่อยู่ติดกัน") # => #sqrt (3) = (Apothem) / ((ด้านข้าง) / 2 # => # side = (2 / sqrt (3)) Apothem #

ดังที่ได้กล่าวไปแล้วพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมปกตินั้นเกิดขึ้นจากพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า 6 รูป (สำหรับสามเหลี่ยมแต่ละรูปเหล่านี้ฐานนั้นคือด้านของรูปหกเหลี่ยมและ apothem ทำหน้าที่เป็นความสูง) หรือ:

#S_ (หกเหลี่ยม) = 6 * S_triangle = 6 ((ฐาน) (สูง)) / 2 = 3 (2 / sqrt (3)) Apothem * Apothem = (6 / sqrt (3)) (Apothem) ^ 2 #

=> #S_ (หกเหลี่ยม) = (6 xx 6 ^ 2) / sqrt (3) = 216 / sqrt (3) #