ตอบ:
จุดสุดยอด #color (สีน้ำเงิน) (= -8/6, 35/3) #
โฟกัส #color (สีน้ำเงิน) (= -8/6, 35/3 + 1/12) #
ไดเรกตริกซ์ #color (สีน้ำเงิน) (y = 35 / 3-1 / 12 หรือ y = 11.58333) #
กราฟป้ายกำกับ ยังมีอยู่
คำอธิบาย:
เราจะได้รับ สมการกำลังสอง
#COLOR (สีแดง) (y = 3x ^ 2 + 8x + 17) #
ค่าสัมประสิทธิ์ของ # x ^ 2 # เทอมคือ มากกว่าศูนย์
ดังนั้นเรา Parabola เปิดขึ้น และเราก็จะมี แกนแนวตั้งของสมมาตร
เราต้องการนำฟังก์ชั่นสมการกำลังสองของเราไปยังแบบฟอร์มที่ระบุด้านล่าง:
#color (เขียว) (4P (y-k) = (x - h) ^ 2) #
พิจารณา
# การ y = 3x ^ 2 + 8x + 17 #
โปรดทราบว่าเราต้องเก็บทั้ง #COLOR (สีแดง) (x ^ 2) # และ #COLOR (สีแดง) x # คำหนึ่งด้านและเก็บทั้งสอง #COLOR (สีเขียว) (y) # และ ระยะคงที่ ในอีกด้านหนึ่ง
เพื่อค้นหา จุดสุดยอด, เราจะ เติม Square ให้เสร็จสมบูรณ์ใน x
#rArr y -17 = 3x ^ 2 + 8x #
หารทุกคำด้วย #3# เพื่อรับ
#rArr y / 3 -17/3 = (3/3) x ^ 2 + (8/3) x #
#rArr y / 3 -17/3 = x ^ 2 + (8/3) x #
#rArr y / 3 -17/3 + สี (สีน้ำเงิน) square = x ^ 2 + (8/3) x + สี (สีน้ำเงิน) square #
คุณค่าอะไรจะเข้าสู่ #color (สีน้ำเงิน) (Blue square) #?
แบ่งสัมประสิทธิ์ของ x.term โดย #2# และ สี่เหลี่ยม.
คำตอบจะเข้าสู่ #color (สีน้ำเงิน) (Blue square) #.
#rArr y / 3 -17/3 + สี (สีน้ำเงิน) (16/9) = x ^ 2 + (8/3) x + สี (สีน้ำเงิน) (16/9) #
#rArr (1/3) y -17/3 + (16/9) = x ^ 2 + (8/3) x + (16/9) #
#rArr (1/3) y - (51 + 16) / 9 = x ^ 2 + (8/3) x + (16/9) #
#rArr (1/3) y -35/9 = x ^ 2 + (8/3) x + (16/9) #
#rArr (1/3) y -35/9 = x + (8/6) ^ 2 #
ปัจจัย #1/3# ออกไป ด้านซ้าย (LHS) เพื่อรับ
#rArr (1/3) y -35/3 = x + (8/6) ^ 2 #
เราสามารถเขียนซ้ำเพื่อนำไปไว้ในแบบฟอร์มที่ต้องการที่ระบุด้านล่าง:
#color (เขียว) (4P (y-k) = (x - h) ^ 2) #
#rArr (1/3) y -35/3 = x - (-8/6) ^ 2 #
whered
# 4P = 1/3 #
#k = 35/3 #
#h = -8 / 6 #
ดังนั้นเรา จุดสุดยอด จะ
จุดสุดยอด # (h, k) = {(-8/6), (35/3)} #
การใช้ # 4P = 1/3 #, เราได้รับ
#P = 1/3 * 1/4 = 1/12 #
ดังนั้น #P = 1/12 #
โฟกัส อยู่เสมอใน แกนแห่งสมมาตร
โฟกัส เป็นยัง ข้างใน Parabola
โฟกัส จะมีเหมือนกัน x.Value เป็น Vertex เพราะมันอยู่บน แกนแห่งสมมาตร
แกนแห่งสมมาตร อยู่ที่ #x = -8 / 6 #
ไดเรกตริกซ์ ตลอดเวลา ตั้งฉาก ไปที่ แกนแห่งสมมาตร
ค่าของ P บอกพวกเรา ไกลแค่ไหน โฟกัสคือ จาก จุดสุดยอด
ค่าของ P ยังบอกเรา ไกลแค่ไหน Directrix คือ จาก จุดสุดยอด
เนื่องจากเรารู้ว่า #P = 1/12 #, โฟกัส คือ #1/12# หรือ #0.83333# หน่วยห่างจาก จุดสุดยอด
ของเรา โฟกัส เป็นยัง #0.83333# หน่วยห่างจาก จุดสุดยอด และอยู่บน แกนแห่งสมมาตร
นอกจากนี้ โฟกัส คือ ภายในพาราโบลาของเรา.
ดังนั้น ตำแหน่งของโฟกัส ได้รับจาก
โฟกัส #color (สีน้ำเงิน) (= -8/6, 35/3 + 1/12) #
ไดเรกตริกซ์ ตลอดเวลา ตั้งฉากกับแกนของสมมาตร
#color (สีน้ำเงิน) (y = 35 / 3-1 / 12 หรือ y = 11.58333) # คือ สมการที่จำเป็นของ Directrix และนอกจากนี้ยังมี อยู่บนแกนของสมมาตร
โปรดดูกราฟด้านล่าง:
กราฟป้ายกำกับ รับด้านล่างด้วยการคำนวณกลางไม่กี่แสดงให้เห็นว่ามันอาจจะมีประโยชน์
