จุดยอดและสมการของแกนของกราฟสมมาตรของ y = x ^ 2-6x-7 คืออะไร?

ตอบ:

จุดสุดยอดอยู่ที่ #(3, -16)# และแกนสมมาตรคือ # x = 3 #.

คำอธิบาย:

ก่อนอื่นวิธีง่ายๆในการแก้ปัญหานี้ สำหรับสมการกำลังสองใด ๆ ในรูปแบบมาตรฐาน

# การ y = ขวาน ^ 2 + BX + C #

จุดสุดยอดตั้งอยู่ที่ # (- b / (2a), C-B ^ 2 / (4A)) #.

ในกรณีนี้ # A = 1 #, # B = -6 #และ # c = -7 #ดังนั้นจุดยอดจึงอยู่ที่

#(-(-6)/(2*1),-7-(-6)^2/(4*1))=(3, -16)#.

แต่สมมติว่าคุณไม่รู้สูตรเหล่านี้ วิธีที่ง่ายที่สุดในการรับข้อมูลจุดสุดยอดคือการแปลง มาตรฐาน สร้างนิพจน์กำลังสองลงใน จุดสุดยอด ฟอร์ม # Y = a (x-k) ^ 2 + H # โดย จบตาราง. จุดสุดยอดจะอยู่ที่ # (k, h) #.

# การ y = x ^ 2-6x-7 = x ^ 2-6x + 9-16 = (x-3) ^ # 2-16.

อีกครั้งเราจะเห็นว่าจุดยอดอยู่ที่ #(3,-16)#.

แกนสมมาตรของพาราโบลาเป็นเส้นแนวตั้งที่บรรจุจุดยอดเสมอ (# x = k #) หรือในกรณีนี้ # x = 3 #.

กราฟ {x ^ 2-6x-7 -10, 10, -20, 5}

ตอบ:

แนวทางที่แตกต่าง:

แกนสมมาตร # -> x = 3 #

จุดสุดยอด # -> (x, y) = (3, -16) #

คำอธิบาย:

ได้รับ: # การ y = x ^ 2color (สีแดง) (- 6) x-7 #

สิ่งที่ฉันกำลังจะทำคือส่วนหนึ่งของกระบวนการทำตารางให้เสร็จ

# Y = a (x + สี (สีแดง) (ข) / (2a)) ^ 2 + K + C #

ในกรณีนี้ # A = + 1 # ดังนั้นเราจึงไม่สนใจ

สังเกตได้ว่า #COLOR (สีแดง) (ข = -6) #

#x _ ("จุดยอด") = x _ ("แกนสมมาตร") = (- 1/2) xxcolor (สีแดง) (b) #

# color (white) ("dddddddddddddddddddd") (-1/2) สี (แดง) (xx (-6)) = + 3 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

แทนที่ # x = + 3 #

# การ y = x ^ 2-6x-7color (สีขาว) ("dddd") -> สี (สีขาว) ("dddd") Y = 3 ^ 2-6 (3) -7 #

#COLOR (สีขาว) ("d" dddddddddddddddd.) -> สี (สีขาว) ("dddd") การ y = -16 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

แกนสมมาตร # -> x = 3 #

จุดสุดยอด # -> (x, y) = (3, -16) #