จุดเปลี่ยนของ y = xe ^ x คืออะไร?

เราต้องค้นหาว่าการเปลี่ยนแปลงของเว้าเป็นอย่างไร นี่คือจุดเปลี่ยน โดยปกติจะเป็นที่ซึ่งอนุพันธ์อันดับสองเป็นศูนย์

ฟังก์ชั่นของเราคือ #y = f (x) = x e ^ x #.

มาดูกันว่าที่ไหน #f '' (x) = 0 #:

#y = f (x) = x * e ^ x #

ดังนั้นใช้กฎผลิตภัณฑ์:

#f '(x) = x * d / dx (e ^ x) + e ^ x * d / dx (x) = x e ^ x + e ^ x * 1 = e ^ x (x + 1) #

#f '' (x) = (x + 1) * d / dx (e ^ x) + e ^ x * d / dx (x + 1) #

# = (x + 1) e ^ x + e ^ x * 1 = e ^ x (x + 2) = 0 #

ตั้งค่า f '' (x) = 0 และแก้เพื่อให้ได้ x = -2 การเปลี่ยนแปลงอนุพันธ์อันดับสองลงนามที่ -2 และดังนั้นการเปลี่ยนแปลงเว้าที่ x = -2 จากเว้าลงไปทางซ้ายของ -2 เป็นเว้าขึ้นไปทางขวาของ -2

จุดโรคติดเชื้ออยู่ที่ (x, y) = (-2, f (-2))

dansmath ปล่อยให้คุณหาพิกัด y! /