ทำไมชุดของจำนวนเต็ม {...-3, -2, -1,0, 1, 2, 3 .. ) ไม่ใช่ "ปิด" สำหรับการหาร

ตอบ:

เมื่อเราใช้การหารกับองค์ประกอบของ S เราจะได้รับจำนวนใหม่ที่ไม่ได้อยู่ใน S แต่เป็นการ 'ออกไปข้างนอก' ดังนั้น S จึงไม่ได้ถูกปิดในส่วนที่เกี่ยวข้อง

คำอธิบาย:

สำหรับคำถามนี้คุณต้องมีชุดของตัวเลข (สมมุติว่ามันเรียกว่า S) และนั่นคือทั้งหมดที่เราทำงานด้วยยกเว้นเราจำเป็นต้องมีโอเปอเรเตอร์ในกรณีส่วนนี้ที่ใช้งานได้กับสององค์ประกอบของชุด S

สำหรับชุดของตัวเลขที่จะปิดสำหรับการดำเนินการตัวเลขและคำตอบต้องเป็นของชุดนั้น

เรามีปัญหาเพราะในขณะที่ # 5 และ 0 # เป็นองค์ประกอบทั้งสองของ S #5/0# ไม่ได้ถูกกำหนดดังนั้นจึงไม่ได้เป็นส่วนหนึ่งของ S.

นอกจากนี้ # 3 และ 4 # เป็นทั้งองค์ประกอบของ S แต่ # 3/4 และ 4/3 # เป็นตัวเลขที่เป็นเศษส่วนดังนั้นจึงไม่สามารถเป็นส่วนหนึ่งของ S ซึ่งเป็นชุดจำนวนเต็ม

เมื่อเราใช้การหารกับองค์ประกอบของ S ซึ่งเป็นจำนวนเต็มทั้งหมดเราจะได้รับจำนวนใหม่ทั้งหมดที่ไม่ได้อยู่ใน S แต่แทนที่จะเป็น 'นอก' ดังนั้น S จึงไม่ถูกปิดเมื่อเทียบกับการหาร