เมื่อทำการแก้สมการเชิงเหตุผลทำไมจึงจำเป็นต้องทำการตรวจสอบ?

ตอบ:

มีความจำเป็นต้องทำการตรวจสอบเพราะในกระบวนการของการคูณผ่านคุณสามารถแนะนำโซลูชั่นปลอม

คำอธิบาย:

ลองพิจารณาตัวอย่าง:

# (x + 3) / (x ^ 2-3x + 2) = (x + 2) / (x ^ 2-4x + 3) #

เราสามารถเลือก "ข้ามการคูณ" สมการเพื่อรับ:

# (x + 3) (x ^ 2-4x + 3) = (x + 2) (x ^ 2-3x + 2) #

นั่นคือ:

# x ^ 3 x ^ 2-9x + 9 = x ^ 3 x ^ 2-4x + 4 #

ลบออก # x ^ 3 x ^ 2 # จากทั้งสองด้านเพื่อรับ:

# -9x + 9 = -4x + 4 #

เพิ่ม # 4x-4 # ทั้งสองด้านเพื่อรับ:

# -5x + 5 = 0 #

หารทั้งสองข้างด้วย #5# เพื่อรับ

# -x + 1 = 0 #

ด้วยเหตุนี้ #x = 1 #

แต่ลองใส่ # x = 1 # ในสมการดั้งเดิมและคุณจะพบว่าตัวส่วนทั้งสองเป็นศูนย์

สิ่งที่ผิดพลาดที่นี่คือทั้งคู่ # (x ^ 2-3x + 2) # และ # (x ^ 2-4x + 3) # หารด้วย # (x-1) #ดังนั้นการคูณไขว้กันโดยรวมผลของการคูณทั้งสองข้างด้วย # (x-1) ^ 2 # - ไม่เพียง แต่ล้าง # (x-1) # จากส่วน แต่เพิ่มปัจจัยพิเศษของ # (x-1) # ทั้งสองด้านของสมการ