เวกเตอร์ A และ B สองตัวในรูปมีขนาดเท่ากัน 13.5 เมตรและมุมคือθ1 = 33 °และθ2 = 110 ° วิธีการค้นหา (a) องค์ประกอบ x และ (b) องค์ประกอบ y ของผลรวมเวกเตอร์ R, (c) ขนาดของ R และ (d) มุม R

ตอบ:

นี่คือสิ่งที่ฉันได้รับ

คำอธิบาย:

ฉันไม่โบกวิธีที่ดีในการวาดไดอะแกรมให้คุณดังนั้นฉันจะพยายามแนะนำคุณผ่านขั้นตอนต่างๆ

ดังนั้นความคิดที่นี่คือคุณสามารถค้นหา # x #- ส่วนประกอบและ # Y #- ส่วนประกอบของ ผลรวมเวกเตอร์, # R #โดยเพิ่ม # x #- ส่วนประกอบและ # Y #- ส่วนประกอบตามลำดับของ #vec (ก) # และ #vec (ข) # เวกเตอร์

สำหรับเวกเตอร์ #vec (ก) #สิ่งที่ค่อนข้างตรงไปตรงมา # x #- ส่วนประกอบจะเป็นเส้นโครงของเวกเตอร์บน # x #แกนซึ่งเท่ากับ

#a_x = a * cos (theta_1) #

เช่นเดียวกัน # Y #- ส่วนประกอบจะเป็นเส้นโครงของเวกเตอร์บน # Y #-แกน

#a_y = a * sin (theta_1) #

สำหรับเวกเตอร์ #vec (ข) #สิ่งต่าง ๆ มีความซับซ้อนขึ้นเล็กน้อย โดยเฉพาะอย่างยิ่งการหามุมที่สอดคล้องกันจะยุ่งยากเล็กน้อย

มุมระหว่าง #vec (ก) # และ #vec (ข) # คือ

# theta_3 = 180 ^ @ - theta_2 = 180 ^ @ - 110 ^ @ = 70 ^ @ #

วาดภาพ เส้นขนาน ไปที่ # x #แกนที่ปริภูมิจุดที่ส่วนท้ายของ #vec (ข) # และหัวหน้าของ #vec (ก) # พบกัน.

ในกรณีของคุณสาย # ม # จะเป็น # x #แกนและเส้น # A # เส้นขนานที่คุณวาด

ในภาพวาดนี้ # angle6 # คือ # theta_1 #. คุณก็รู้นี่ # angle6 # เท่ากับ # angle3 #, # angle2 #และ # angle7 #.

มุมระหว่าง #vec (ข) # และ # x #แกนจะเท่ากับ

# 180 ^ @ - (theta_1 + theta_2) = 180 ^ @ - 143 ^ @ = 37 ^ @ #

ซึ่งหมายความว่า # x #- ส่วนประกอบของเวกเตอร์ #vec (ข) # จะ

#b_x = b * cos (37 ^ @) #

ทีนี้, เพราะมุมระหว่าง # x #- ส่วนประกอบและ # Y #- ส่วนประกอบของเวกเตอร์เท่ากับ #90^@#มันตามมาว่ามุมสำหรับ # Y #- ส่วนประกอบของ #vec (ข) # จะ

#90^@ - 37^@ = 53^@#

# Y #- ส่วนประกอบจะเป็นเช่นนั้น

#b_y = b * sin (37 ^ @) #

ตอนนี้จำไว้ว่า # x #- ส่วนประกอบของ #vec (ข) # จะเน้นใน ทิศทางตรงกันข้าม ของ # x #- ส่วนประกอบของ #vec (ก) #. ซึ่งหมายความว่า # x #- ส่วนประกอบของ #vec (R) # จะ

#R_x = a_x + b_x #

#R_x = 13.5 * cos (33 ^ @) - 13.5 * cos (37 ^ @) #

#R_x = 13.5 * 0.04 = สี (สีเขียว) ("0.54 m") #

# Y #- ส่วนประกอบต่าง ๆ ที่มุ่งเน้นในการ ทิศทางเดียวกัน ดังนั้นคุณมี

#R_y = a_y + b_y #

#R_y = 13.5 * sin (110 ^ @) + sin (37 ^ @) #

#R_y = 13.5 * 1.542 = สี (สีเขียว) ("20.82 m") #

ขนาดของ #vec (R) # จะ

# R ^ 2 = R_x ^ 2 + R_y ^ 2 #

#R = sqrt (0.54 "" ^ 2 + 20.82 "" ^ 2) "m" = สี (สีเขียว) ("20.83 m") #

เพื่อให้ได้มุมของ #vec (R) #เพียงใช้

#tan (theta_R) = R_y / R_x หมายถึง theta_R = arctan (R_y / R_x) #

#theta_R = arctan ((20.82color (สีแดง) (ยกเลิก (สี (สีดำ) ("m")))) / (0.54color (สีแดง) (ยกเลิก (สี (สีดำ) ("m")))))) สี (สีเขียว) (88.6 "" ^ @) #