ผลิตภัณฑ์ไขว้ของ [2, 5, 4] และ [-1, 2, 2] คืออะไร?

ตอบ:

ผลิตภัณฑ์ข้ามของ # <2,5,4> และ <-1,2,2> # คือ # (2i-8J + 9k) # หรือ #<2,-8,9>#.

คำอธิบาย:

ให้เวกเตอร์ #ยู# และ # v #, ครอสโปรดัคของเวกเตอร์สองตัวนี้, #ยู# x # v # มอบให้โดย:

ที่ไหนโดยกฎแห่ง Sarrus

กระบวนการนี้ดูค่อนข้างซับซ้อน แต่ในความเป็นจริงมันไม่ได้แย่มากเมื่อคุณได้รับมัน

เรามีเวกเตอร์ #<2,5,4># และ #<-1,2,2>#

สิ่งนี้ให้เมทริกซ์ในรูปแบบของ:

หากต้องการค้นหาผลิตภัณฑ์ข้ามลองนึกภาพก่อน #ผม# คอลัมน์ (หรือทำจริงถ้าเป็นไปได้) และนำผลิตภัณฑ์ไขว้ของ # J # และ # k # คอลัมน์คล้ายกับที่คุณจะใช้การคูณข้ามกับสัดส่วน ในทิศทางตามเข็มนาฬิกาเริ่มต้นด้วยหมายเลขที่ด้านซ้ายบนคูณหมายเลขแรกด้วยเส้นทแยงมุมแล้วลบออกจากผลิตภัณฑ์นั้นของผลิตภัณฑ์หมายเลขที่สองและเส้นทแยงมุม นี่คือใหม่ของคุณ #ผม# ส่วนประกอบ

#(5*2)-(4*2)=10-8=2#

# => 2i #

ตอนนี้ลองนึกภาพ # J # คอลัมน์. ในทำนองเดียวกันกับข้างต้นใช้ผลิตภัณฑ์ข้ามของ #ผม# และ # k # คอลัมน์ อย่างไรก็ตามในครั้งนี้สิ่งที่คำตอบของคุณคือคุณจะคูณด้วย #-1#.

#-1(2*2)-(4*-1)=8#

# => - 8J #

ในที่สุดจินตนาการถึงการปกปิด # k # คอลัมน์. ทีนี้ลองหาครอสโปรดัคของ #ผม# และ # J # คอลัมน์

#(2*2)-(-1*5)=4+5=9#

# => 9k #

ดังนั้นผลิตภัณฑ์ข้ามคือ # (2i-8J + 9k) # หรือ #<2,-8,9>#.