คุณจะหาอนุพันธ์ของ 3arccos (x / 2) ได้อย่างไร

ตอบ:

# DY / DX = -3 / sqrt (4 x ^ 2) #

คำอธิบาย:

# การ y = 3cos ^ -1 (x / 2) #

# x = 2 cos (y / 3) #

แยก x เทียบกับ y

# dx / dy = -2 sin (y / 3). (1/3) #

# dx / dy = - (2/3) sin (y / 3) #

เราจำเป็นต้องค้นหา # DY / DX #

# dy / dx = -3 / (2sin (y / 3)) #

# Y / 3 = cos ^ -1 (x / 2) #

# DY / DX = -3 / (2sin (cos ^ -1 (x / 2)) #

# dy / dx = -3 / (2sin (sin ^ -1 ((sqrt (4-x ^ 2)) / 2)) #

# DY / DX = -3 / sqrt (4 x ^ 2) #

คุณจะหาอนุพันธ์ของ f (x) = 1 / (x-1) ได้อย่างไร?

F '(x) = - (x-1) ^ - 2 f (x) = (x-1) ^ - 1 f' (x) = - 1 * (x-1) ^ (- 1-1) * d / dx [x-1] สี (ขาว) (f '(x)) = - (x-1) ^ - 2

คุณจะหาอนุพันธ์ของ y = e ^ (x ^ (1/2)) ได้อย่างไร?

E ^ sqrt (x) / (2sqrt (x)) การทดแทนที่นี่จะช่วยได้อย่างมาก! สมมุติว่า x ^ (1/2) = u ตอนนี้ y = e ^ u เรารู้ว่าอนุพันธ์ของ e ^ x คือ e ^ x ดังนั้น; dy / dx = e ^ u * (du) / dx โดยใช้กฎลูกโซ่ d / dx x ^ (1/2) = (du) / dx = 1/2 * x ^ (- 1/2) = 1 / ( 2sqrt (x)) ตอนนี้เสียบ (du) / dx และ u กลับเข้าไปในสมการ: D dy / dx = e ^ sqrt (x) / (2sqrt (x))

คุณจะหาอนุพันธ์ของ tan (x - y) = x ได้อย่างไร?

(dy) / (dx) = x ^ 2 / (1 + x ^ 2) ฉันสมมติว่าคุณต้องการหา (dy) / (dx) สำหรับสิ่งนี้เราต้องใช้นิพจน์สำหรับ y ในรูปของ x เราทราบว่าปัญหานี้มีวิธีแก้ไขปัญหาต่าง ๆ เนื่องจาก tan (x) เป็นฟังก์ชันตามรอบเวลา tan (x-y) = x จะมีวิธีแก้ไขหลายวิธี อย่างไรก็ตามเนื่องจากเราทราบระยะเวลาของฟังก์ชันแทนเจนต์ (pi) เราสามารถทำสิ่งต่อไปนี้: xy = tan ^ (- 1) x + npi โดยที่ tan ^ (- 1) เป็นฟังก์ชันผกผันของค่าแทนเจนต์ที่ให้ค่าระหว่าง -pi / 2 และ pi / 2 และปัจจัย npi ได้รับการเพิ่มในบัญชีสำหรับช่วงเวลาของการสัมผัสกัน นี่ให้เรา y = x-tan ^ (- 1) x-npi ดังนั้น (dy) / (dx) = 1-d / (dx) tan ^ (- 1) x, โปรดทราบว่าปัจจัย npi หายไป ตอนนี้เราต้องหา d / (