รูปแบบมาตรฐานของสมการของพาราโบลาที่มีโฟกัสอยู่ที่ (7,5) และ directrix ของ y = 4 คืออะไร?

ตอบ:

# การ y = 1 / 2x ^ 2-7x + 29 #

คำอธิบาย:

Parabola เป็นตำแหน่งของจุดที่เคลื่อนที่เพื่อให้ระยะทางจากจุดที่กำหนดเรียกว่าโฟกัสและเส้นที่กำหนดว่า directrix นั้นเท่ากันเสมอ

ขอให้เป็นประเด็น # (x, y) #. ระยะทางจาก #(7,5)# คือ

#sqrt ((x-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2) # และระยะทางจาก # การ y = 4 # คือ # | (y-4) / 1 | #. ดังนั้นสมการของพาราโบลาคือ

# (x-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = (y-4) ^ 2 #

หรือ # x ^ 2-14x + 49 + Y ^ 2-10y + 25 y = ^ 2-8y + 16 #

หรือ # -2y = -x ^ 2 + 14 เท่า-58 #

หรือ # การ y = 1 / 2x ^ 2-7x + 29 #

กราฟ {(y- (x ^ 2) / 2 + 7x-29) (y-4) ((x-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2-0.02) = 0 -6, 14, 0, 10}