ตอบ:
เส้นรอบวงเท่ากับ # 12sqrt (3) #
คำอธิบาย:
มีหลายวิธีในการแก้ไขปัญหานี้
นี่คือหนึ่งในนั้น
ศูนย์กลางของวงกลมที่ถูกจารึกไว้ในรูปสามเหลี่ยมนั้นอยู่ที่จุดตัดของเส้นแบ่งครึ่งมุมของมัน สำหรับรูปสามเหลี่ยมด้านเท่านี้เป็นจุดเดียวกันที่ระดับความสูงและค่ามัธยฐานของมันตัดกันเช่นกัน
ค่ามัธยฐานใด ๆ จะถูกหารด้วยจุดตัดกับค่ามัธยฐานอื่น ๆ ตามสัดส่วน #1:2#. ดังนั้นค่ามัธยฐานความสูงและมุมแบ่งครึ่งของสามเหลี่ยมด้านเท่าในคำถามเท่ากับ
#2+2+2 = 6#
ทีนี้เราสามารถใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเพื่อหาด้านของสามเหลี่ยมนี้ถ้าเรารู้ค่าความสูง / ค่ามัธยฐาน / มุมแบ่งครึ่ง
หากเป็นข้าง ๆ # x #จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส
# x ^ 2 - (x / 2) ^ 2 = 6 ^ 2 #
จากนี้:
# 3x ^ 2 = 144 #
#sqrt (3) x = 12 #
#x = 12 / sqrt (3) = 4sqrt (3) #
เส้นรอบวงเท่ากับสามด้านดังกล่าว:
# 3x = 12sqrt (3) #.
ตอบ:
เส้นรอบวงเท่ากับ # 12sqrt (3) #
คำอธิบาย:
วิธีการทางเลือกอยู่ด้านล่าง
สมมติว่าสามเหลี่ยมด้านเท่าของเราคือ #Delta ABC # และศูนย์กลางของวงกลมที่ถูกจารึกไว้คือ # O #.
วาดเส้นแบ่งเฉลี่ย / altitude.angle จากจุดสุดยอด # A # ผ่านจุด # O # จนกว่ามันจะตัดด้านข้าง # BC # ตรงจุด # M #. เห็นได้ชัดว่า # OM = 2 #.
พิจารณาสามเหลี่ยม #Delta OBM #.
มัน ขวา ตั้งแต่ #OM_ | _BM #.
มุม # / _ OBM = 30 ^ o # ตั้งแต่ # BO # เป็นเส้นแบ่งมุมของ # / _ ABC #.
ด้าน # BM # เป็นครึ่งหนึ่งของด้าน # BC # ตั้งแต่ # AM # เป็นค่ามัธยฐาน
ตอนนี้เราสามารถหา # # OB เป็นด้านตรงข้ามมุมฉากในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีมุมแหลมหนึ่งมุมเท่ากับ # 30 ^ o # และ cathetus ตรงข้ามกับมันเท่ากับ #2#. ด้านตรงข้ามมุมฉากนี้ยาวเป็นสองเท่าของ Cathetus นั่นคือ #4#.
มีด้านตรงข้ามมุมฉาก # # OB และ cathetus # OM #หามหาวิหารอื่น # BM # โดยทฤษฎีบทพีทาโกรัส:
# BM ^ 2 = OB ^ 2 - OM ^ 2 = 16-4 = 12 #
ดังนั้น,
# BM = sqrt (12) = 2sqrt (3) #
#BC = 2 * BM = 4sqrt (3) #
ปริมณฑลคือ
# 3 * BC = 12sqrt (3) #
