กล่องบรรจุช็อคโกแลตนม 15 เม็ดและช็อคโกแลตธรรมดา 5 ชิ้น สุ่มเลือกช็อคโกแลตสองอัน คำนวณความน่าจะเป็นที่เลือกอย่างใดอย่างหนึ่งในแต่ละประเภทหรือไม่

ตอบ:

#0.3947 = 39.47%#

คำอธิบาย:

# = P "ที่ 1 คือนมและที่ 2 คือธรรมดา" + P "ที่ 1 คือธรรมดาและที่สองคือนม" #

#= (15/20)(5/19) + (5/20)(15/19)#

#= 2*(15/20)(5/19)#

#= 2*(3/4)(5/19)#

#= (3/2)(5/19)#

#= 15/38#

#= 0.3947#

#= 39.47 %#

# "คำอธิบาย:" #

# "เมื่อเราเลือกครั้งแรกจะมีช็อคโกแลต 20 ชิ้นในกล่อง" #

# "เมื่อเราเลือกหนึ่งอันจะมีช็อคโกแลต 19 ชิ้นในกล่อง" #

# "เราใช้สูตร" #

#P A and B = P A * P B | A #

# "เพราะการจับทั้งคู่ไม่เป็นอิสระ" #

# "งั้นเอาเช่น A = 'อันดับที่ 1 คือนม' และ B = 'อันดับที่ 2 คือช็อคโกแลต'" #

# "จากนั้นเรามี" #

#P A = 15/20 "(15 มิลค์ใน 20 ช็อคโกแลต)" #

#P B | A = 5/19 #

# "(เหลือ 5 ธรรมดาบนซ้ายทั้งหมด 19 chocs หลังจากวาดนมในตอนแรก)" #

ตอบ:

ความน่าจะเป็นประมาณ 39.5%

คำอธิบาย:

วิธีที่รวดเร็วในการมองเห็นคำถามความน่าจะเป็นประเภทนี้:

สมมติว่าเรามีกระเป๋า # N # หินอ่อนที่มีสีต่างกันมากมายและเราสนใจในความน่าจะเป็นที่จะเลือก

# n_1 # ออกจาก # N_1 # ลูกหินสีแดง

# n_2 # ออกจาก # n_2 # ลูกหินสีเหลือง

…

# n_k # ออกจาก # N_k # ลูกหินสีม่วง

ที่ซึ่งผลรวมของทั้งหมด #n_i "ของ" # คือ # n # และผลรวมของทั้งหมด #N_i "ของ" # คือ # N. #

ความน่าจะเป็นเท่ากับ:

# ((N_1), (n_1)) ((n_2), (n_2)) … ((N_k), (n_k)) / (((N) (n))) #

สำหรับคำถามนี้สูตรจะกลายเป็น:

#((15),(1))((5),(1))/((20),(2))#

ซึ่งเท่ากับ

# "" 15 xx 5 "" / (20xx19) / (2xx1) = 75/190 = 15/38 ~~ 39.5% #