พิสูจน์: - sin (7 theta) + sin (5 theta) / sin (7 theta) -sin (5 theta) =?
(sin7x + sin5x) / (sin7x-sin5x) = tan6x * cotx rarr (sin7x + sin5x) / (sin7x-sin5x) = (2sin (7x + 5x) / 2) * cos (7x-5x) / 2) ) / (2sin ((7x-5x) / 2) * cos ((7x + 5x) / 2) = (sin6x * cosx) / (sinx * cos6x) = (tan6x) / tanx = tan6x * cottx
ระยะเวลาของ f (theta) = tan ((12 theta) / 7) - วินาที ((14 theta) / 6) คืออะไร
42pi ช่วงเวลา tan ((12t) / 7) -> (7pi) / 12 ระยะเวลา sec ((14t) / 6) -> ((6) (2pi)) / 14 = (6pi) / 7 ระยะเวลาของ f (t) เป็นตัวคูณร่วมน้อยของ (7pi) / 12 และ (6pi) / 7 (6pi) / 7 ........ x (7) (7) .... -> 42pi (7pi) / 12 ...... x (12) (6) .... -> 42pi
แสดงว่า (1 + cos theta + i * sin theta) ^ n + (1 + cos theta - i * sin theta) ^ n = 2 ^ (n + 1) * (cos theta / 2) ^ n * cos ( n * theta / 2)?
โปรดดูที่ด้านล่าง. ให้ 1 + costheta + isintheta = r (cosalpha + isinalpha), ที่นี่ r = sqrt ((1 + costheta) ^ 2 + sin ^ 2theta) = sqrt (2 + 2costheta) = sqrt (2 + 4cos ^ 2 (theta / 2 ) -2) = 2cos (theta / 2) และ tanalpha = sintheta / (1 + costheta) == (2sin (theta / 2) cos (theta / 2)) / (2cos ^ 2 (theta / 2)) = tan (theta / 2) หรือ alpha = theta / 2 จากนั้น 1 + costheta-isintheta = r (cos (-alpha) + isin (-alpha)) = r (cosalpha-isinalpha) และเราสามารถเขียน (1 + costheta + isintheta) ^ n + (1 + costheta-isintheta) ^ n ใช้ทฤษฎีบท DE MOivre เป็น r ^ n (cosnalpha + isinnalpha + cosnalpha-isinnalpha) = 2r ^ ncosnalpha = 2 * 2