จุดตัดของ y = 2x + 3 และ y = x + 5 คืออะไร

สมมติว่าเราแยกตัวแปรออกเป็น # x_1 #, # x_2 #, # y_1 #และ # y_2 # ป้ายกำกับเป็นกรณีทั่วไปสำหรับหากไม่ได้ทำการตัดกัน

# mathbf (y_1 = 2x_1 + 3) #

# mathbf (y_2 = x_2 + 5) #

จุดตัด เกิดขึ้นเมื่อกราฟทั้งสองมี เท่ากัน ค่าของ # x # และ # Y # ในเวลาเดียวกัน. นั่นคือ เท่านั้น ทางออกหนึ่งเนื่องจากเส้นตรงสองเส้นสามารถตัดกันได้ครั้งเดียวเท่านั้น (ในทางกลับกันเส้นโค้งสองเส้นอาจตัดกันสองครั้ง)

การแก้ปัญหาจะเป็น ประสานงาน # (x, y #) ดังนั้น # y_1 = y_2 # และ # x_1 = x_2 #.

สิ่งที่เราสามารถทำได้เพื่อดำเนินการต่อถือว่าเป็นเช่นนั้น # y_1 = y_2 # และ # x_1 = x_2 #. ดังนั้นเราจะได้รับ:

# 2x_1 + 3 = x_2 + 5 #

# = x_1 + 5 #

ลบออก # x_1 # จากทั้งสองด้านเพื่อรับ:

# x_1 + 3 = 5 #

แล้วฉันจะลบ #3# จากทั้งสองด้านเพื่อรับ:

#color (สีน้ำเงิน) (x_1 = x_2 = 2) #

ตอนนี้เนื่องจากการประสานงานการแก้ปัญหาต้องการให้เรามี ทั้งสอง # x # และ # Y #เราต้องแก้หา # Y #.

#color (น้ำเงิน) (y_1) = 2x_1 + 3 #

# = 2 (2) + 3 = สี (สีน้ำเงิน) (7) #

และเพื่อแสดงให้เห็นว่าแน่นอน # y_1 = y_2 # ถ้า # x_1 = x_2 #:

#color (เขียว) (y_2) = x_2 + 5 #

# = x_1 + 5 #

#= 2 + 5#

# = color (สีเขียว) (7 = y_1) #

ในที่สุดนั่นหมายถึงการประสานงานการแก้ปัญหาของเราคือ:

#COLOR (สีฟ้า) ("(" 2,7 ")") #