แอมพลิจูดระยะเวลาและการเลื่อนเฟสของ y = -3cos (2pi (x) -pi) คืออะไร?

ตอบ:

ความกว้างคือ #3#.

ประจำเดือนคือ #1#

การเปลี่ยนเฟสคือ #1/2#

คำอธิบาย:

เราต้องเริ่มต้นด้วยคำจำกัดความ

ความกว้าง คือความเบี่ยงเบนสูงสุดจากจุดที่เป็นกลาง

สำหรับฟังก์ชั่น # การ y = cos (x) # มันเท่ากับ #1# เนื่องจากมันเปลี่ยนค่าจากขั้นต่ำ #-1# สูงสุด #+1#.

ดังนั้นความกว้างของฟังก์ชั่น # การ y = A * cos (x) # แอมพลิจูดคือ # | A | # ตั้งแต่ปัจจัย # A # การเปลี่ยนแปลงส่วนเบี่ยงเบนตามสัดส่วน

สำหรับฟังก์ชั่น # การ y = -3cos (2pix-PI) # แอมพลิจูดเท่ากับ #3#. มันเบี่ยงเบนไป #3# จากค่าเป็นกลางของ #0# จากขั้นต่ำของ #-3# สูงสุดของ #+3#.

ระยะเวลา ของฟังก์ชั่น # การ y = f (x) # เป็นจำนวนจริง # A # ดังนั้น # f (x) = f (x + A) # สำหรับค่าอาร์กิวเมนต์ใด ๆ # x #.

สำหรับฟังก์ชั่น # การ y = cos (x) # ระยะเวลาเท่ากับ # 2pi # เพราะฟังก์ชั่นซ้ำค่าของมันถ้า # 2pi # ถูกเพิ่มเข้าในการโต้แย้ง:

#cos (x) = cos (x + 2pi) #

หากเราใส่ตัวคูณไว้ข้างหน้าของการโต้แย้งระยะเวลาจะเปลี่ยนไป พิจารณาฟังก์ชั่น # การ y = cos (P * x) # ที่ไหน # P # - ตัวคูณ (จำนวนจริงใด ๆ ไม่เท่ากับศูนย์)

ตั้งแต่ #cos (x) # มีระยะเวลา # 2pi #, #cos (P * x) # มีระยะเวลา # (2pi) / p # เนื่องจากเราต้องเพิ่ม # (2pi) / p # เพื่อโต้แย้ง # x # เพื่อเปลี่ยนนิพจน์ภายใน #cos () # โดย # 2pi #ซึ่งจะส่งผลในค่าเดียวกันของฟังก์ชั่น

อันที่จริง #cos (p * (x + (2pi) / p)) = cos (px + 2pi) = cos (px) #

สำหรับฟังก์ชั่น # การ y = -3cos (2pix-PI) # กับ # 2pi # ตัวคูณที่ # x # ระยะเวลาคือ # (2pi) / (2pi) = 1 #.

กะระยะ สำหรับ # การ y = cos (x) # คือตามคำนิยามศูนย์

กะระยะสำหรับ # การ y = cos (x-B) # คือโดยนิยาม # B # ตั้งแต่กราฟของ # การ y = cos (x-B) # ถูกเลื่อนโดย # B # ไปทางขวาเทียบกับกราฟของ # การ y = cos (x) #.

ตั้งแต่ # การ y = -3cos (2pix-PI) = - 3cos (2pi (x-1/2)) #การเปลี่ยนเฟสคือ #1/2#.

โดยทั่วไปสำหรับฟังก์ชั่น # การ y = Acos (B (x-C)) # (ในกรณีที่ รุ่น B ประเภทสิทธิ! = 0 #):

แอมพลิจูดคือ # | A | #, ระยะเวลาคือ # (2pi) / | B | #, การเปลี่ยนเฟสคือ # C #.