โดเมนและช่วงสำหรับ y = xcos ^ -1 [x] คืออะไร

ตอบ:

พิสัย: # - pi, 0.56109634 #เกือบ

โดเมน: #{ - 1, 1 #.

คำอธิบาย:

#arccos x = y / x ใน 0, pi #

# rArr # แถบขั้วโลก #theta ใน 0, arctan pi และ #pi + arctan pi, 3 / 2pi #

#y '= arccos x - x / sqrt (1 - x ^ 2) = 0, ที่

#x = X = 0.65 #เกือบจากกราฟ

y '' <0, x> 0 # ดังนั้น, #max y = X arccos X = 0.56 #เกือบ

โปรดทราบว่าขั้วบนแกน x คือ 0, 1

ตรงกันข้าม

#x = cos (y / x) ใน -1, 1} #

ที่สถานีด้านล่าง #inQ_3, x = - 1 #

และ #min y = (- 1) arccos (- 1) = - pi #.

กราฟของ #y = x arccos x #

กราฟ {y-x arccos x = 0}

กราฟสำหรับ x making y '= 0:

กราฟของ y 'เปิดเผยรูตใกล้ 0.65:

กราฟ {y-arccos x + x / sqrt (1-x ^ 2) = 0 0 1 -0.1 0.1}

กราฟสำหรับ 8-sd root = 0.65218462 โดยให้

max y = 0.65218462 (arccos 0.65218462) = 0.56109634:

กราฟ {y-arccos x + x / sqrt (1-x ^ 2) = 0 0.6521846 0.6521847 -0.0000001 0.0000001}