อะไรคือเส้นกำกับและความไม่ต่อเนื่องที่ถอดออกได้ของ f (x) = 4-1 / (x + 5) + 1 / x

ตอบ:

ไม่มี removeanble หยุด, asymptotes แนวตั้งที่ # x = 0 # และ # x = -5 # และเส้นกำกับแนวนอนที่ # การ y = 4 #

คำอธิบาย:

เช่น # f (x) = 4-1 / (x + 5) + 1 / x = (4x (x + 5) -x + x + 5) / (x (x + 5)) #

= # (4x ^ 2 + 20x + 5) / (x (x + 5) #

เช่น # x # หรือ # x + 5 # ไม่ใช่ปัจจัยของ # 4x ^ 2 + 20x + 5 #ไม่มีการยกเลิกการถอดออก

เส้นกำกับแนวดิ่งอยู่ที่ # x = 0 # และ # x + 5 = 0 # นั่นคือ # x = -5 #เพราะเพราะ # x-> 0 # หรือ # x -> - 5 #, # f (x) -> + - อู #ขึ้นอยู่กับว่าเราเข้าหาจากซ้ายหรือขวา

ตอนนี้เราสามารถเขียน # f (x) = (4x ^ 2 + 20x + 5) / (x (x + 5) #

= # (4x ^ 2 + 20x + 5) / (x ^ 2 + 5x) #

= # (4 + 20 / x + 5 / x ^ 2) / (1 + 5 / x) #

ดังนั้นในฐานะ # x-> OO #, # f (x) -> 4 #

และเรามีเส้นกำกับแนวนอน # การ y = 4 #

กราฟ {4-1 / (x + 5) + 1 / x -21.92, 18.08, -5.08, 14.92}