Cross product ของ <0,8,5> และ <-1, -1,2> คืออะไร?

ตอบ:

#<21,-5,8>#

คำอธิบาย:

เรารู้ว่า #vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) hatn #ที่ไหน # hatn # เป็นเวกเตอร์หน่วยที่กำหนดโดยกฎมือขวา

ดังนั้นสำหรับเวกเตอร์หน่วย # Hati #, # hatj # และ # hatk # ในทิศทางของ # x #, # Y # และ # Z # ตามลำดับเราสามารถไปถึงผลลัพธ์ดังต่อไปนี้

#color (ขาว) ((สี (ดำ) {hati xx hati = vec0}, สี (ดำ) {qquad hati xx hatj = hatk}, สี (ดำ) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (สี (สีดำ) {hatj xx hati = -hatk}, สี (ดำ) {qquad hatj xx hatj = vec0}, สี (ดำ) {qquad hatj xx hatk = hati}), (สี (ดำ) {hatk xx hati = hatj}, สี (ดำ) {qquad hatk xx hatj = -hati}, สี (ดำ) {qquad hatk xx hatk = vec0})) #

อีกสิ่งหนึ่งที่คุณควรรู้ก็คือครอสโปรดัคคือการกระจายซึ่งหมายถึง

#vecA xx (vecB + vecC) = vecA xx vecB + vecA xx vecC #.

เราจะต้องการผลลัพธ์เหล่านี้ทั้งหมดสำหรับคำถามนี้

# <0,8,5> xx <-1, -1,2> #

# = (8hatj + 5hatk) xx (-hati - hatj + 2hatk) #

# = color (white) ((color (black) {qquad 8hatj xx (-hati) + 8hatj xx (-hatj) + 8hatj xx 2hatk}), (color (black) {+ 5hatk xx (-hati) + 5hatk xx (-hatj) + 5hatk xx 2hatk})) #

# = color (white) ((color (black) {8hatk - 8 (vec0) + 16hati}), (color (black) {- 5hatj + 5hati qquad + 10 (vec0)})) #

# = 21hati - 5hatj + 8hatk #

#= <21,-5,8>#