ตัวเลขสามตัวอยู่ในอัตราส่วน 2: 3: 4 ผลรวมของลูกบาศก์ของพวกเขาคือ 0.334125 คุณจะหาตัวเลขได้อย่างไร

ตอบ:

ตัวเลข 3 ตัวคือ: #0.3, 0.45, 0.6#

คำอธิบาย:

คำถามบอกว่ามีตัวเลขสามตัว แต่มีอัตราส่วนเฉพาะ นั่นหมายความว่าเมื่อเราเลือกตัวเลขหนึ่งตัวเราจะรู้อีกสองตัวผ่านอัตราส่วน ดังนั้นเราสามารถแทนที่ตัวเลขทั้งสามด้วยตัวแปรเดียว:

# 2: 3: 4 หมายถึง 2x: 3x: 4x #

ตอนนี้ไม่ว่าเราจะเลือกอะไร # x # เราได้ตัวเลขสามตัวตามอัตราส่วนที่ระบุ เราได้รับการบอกถึงผลรวมของลูกบาศก์ของตัวเลขสามตัวนี้ซึ่งเราสามารถเขียนได้:

# (2x) ^ 3 + (3x) ^ 3 + (4x) ^ 3 = 0.334125 #

กระจายพลังข้ามปัจจัยที่ใช้ # (a * b) ^ c = a ^ c b ^ c # เราได้รับ:

# 8x ^ 3 + 27x ^ 3 + 64x ^ 3 = 99x ^ 3 = 0.334125 #

# x ^ 3 = 0.334125 / 99 = 0.003375 #

#x = root (3) 0.003375 = 0.15 #

ดังนั้นตัวเลข 3 ตัวคือ:

# 2 * 0.15, 3 * 0.15, 4 * 0.15 หมายถึง 0.3, 0.45, 0.6 #

ตอบ:

เลขที่ มี # 0.3, 0.45 และ 0.6 #.

คำอธิบาย:

reqd Nos รักษาอัตราส่วน #2:3:4#. ดังนั้นขอให้เราใช้ reqd Nos เป็น # 2x, 3x และ, 4x. #

โดยสิ่งที่ได้รับ # (2x) ^ 3 + (3x) ^ 3 + (4x) ^ 3 = 0.334125 #

#rArr 8x ^ 3 + 27x ^ 3 + 64x ^ 3 = 0.334125 #

# rArr 99x ^ 3 = 0.334125 #

# rArr x ^ 3 = 0.334125 / 99 = 0.003375 = (0.15) ^ 3 ………………. (1) #

# rArr x = 0.15 #

ดังนั้นพวกเรา มี # 2x = 0.3, 3x = 0.45 และ, 4x = 0.6 #.

แบบนี้ละลาย อยู่ใน # RR #แต่สำหรับสิ่งนั้นใน # CC #เราสามารถแก้สมการได้ (1) ภายใต้: -

# x ^ 3-0.15 ^ 3 = 0 rArr (x-0.15) (x ^ 2 + 0.15x + 0.15 ^ 2) = 0 #

#rArr x = 0.15 หรือ, x = {- 0.15 + -sqrt (0.15 ^ 2-4xx1xx0.15 ^ 2)} / 2 #

#rArr x = 0.15, x = {- 0.15 + -sqrt (0.15 ^ 2xx-3)} / 2 #

#rArr x = 0.15, x = (- 0.15 + -0.15 * sqrt3 * i) / 2 #

#rArr x = 0.15, x = (0.15) {(- 1 + -sqrt3i) / 2} #

#rArr x = 0.15, x = 0.15omega, x = 0.15omega ^ 2 #

ฉันปล่อยให้คุณตรวจสอบว่ารากที่ซับซ้อนตอบสนองความ cond ที่กำหนด - หวังว่าคุณจะสนุกไปกับมัน!

ตอบ:

วิธีการที่แตกต่างกันเล็กน้อย

# "หมายเลขแรก:" 2 / 9a-> 2 / 9xx27 / 20 = 3/10 -> 0.3 #

# "หมายเลขที่สอง:" 3 / 9a-> 3 / 9xx27 / 20 = 9 / 20-> 0.45 #

# "หมายเลขที่สาม:" 4 / 9a-> 4 / 9xx27 / 20 = 3 / 5-> 0.6 #

คำอธิบาย:

เรามีอัตราส่วนที่แบ่งสิ่งทั้งหมดออกเป็นสัดส่วน

จำนวนชิ้นส่วนทั้งหมด # = 2 + 3 + 4 = 9 "ส่วน" #

ปล่อยให้สิ่งทั้งหมดเป็น # A # (เพื่อทุกสิ่ง)

แล้วก็ # A = 2 / 9a + 3 / 9a + 4 / 9a #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

เราบอกว่าผลรวมของลูกบาศก์ของพวกเขาคือ #0.334125#

สังเกตได้ว่า #0.334125 = 334125/1000000 -= 2673/8000 #

(ไม่ใช่เครื่องคิดเลขที่ยอดเยี่ยม!)

ดังนั้น # (2 / 9a) ^ 3 + (3 / 9a) ^ 3 + (4 / 9a) ^ 3 = 2673/8000 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# 8 / 729a ^ 3 + 27 / 729a ^ 3 + 64 / 729a ^ 3 = 2673/8000 #

ปัจจัยออกมา # a ^ 3 #

# a ^ 3 (8/729 + 27/729 +64/729) = 2673/8000 #

# a ^ 3 = 2,673 / 8000xx729 / 99 #

# a ^ 3 = 19683/8000 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (สีน้ำตาล) ("กำลังมองหาหมายเลขคิวบ์") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# a ^ 3 = (3 ^ 3xx3 ^ 3xx3 ^ 3) / (10 ^ 3xx2 ^ 3) #

ใช้รูทลูกบาศก์ของทั้งสองฝ่าย

# a = (3xx3xx3) / (10xx2) = 27/20 #

#COLOR (สีขาว) (2/2) #

#color (สีน้ำตาล) ("ดังนั้นตัวเลขคือ:") #

# "หมายเลขแรก:" 2 / 9a-> 2 / 9xx27 / 20 = 3/10 -> 0.3 #

# "หมายเลขที่สอง:" 3 / 9a-> 3 / 9xx27 / 20 = 9 / 20-> 0.45 #

# "หมายเลขที่สาม:" 4 / 9a-> 4 / 9xx27 / 20 = 3 / 5-> 0.6 #