คุณจะสร้างความแตกต่างได้อย่างไร ( x ^ 3 + csc) ..

ตอบ:

อนุพันธ์คือ # 3sqrt (x) / 2 - cot (x) csc (x) #

คำอธิบาย:

อนุพันธ์ของฟังก์ชั่นที่กำหนดคือผลรวมของอนุพันธ์ของ

# x ^ (3/2) และ csc (x) #.

สังเกตได้ว่า #sqrt (x) ^ 3 = x ^ (3/2) #

โดย Power Rule อนุพันธ์ของอันแรกคือ:

# 3/2 xx x ^ (3/2 -1) = 3sqrt (x) / 2 #

อนุพันธ์ของ #csx (x) คือ -cot (x) csc (x) #

ดังนั้นอนุพันธ์ของฟังก์ชันที่กำหนดคือ # 3sqrt (x) / 2 - cot (x) csc (x) #.

วิธีตรวจสอบ ((csc ^ (3) x-cscxcot ^ (2) x)) / (cscx) = 1

กลยุทธ์ที่ฉันใช้คือการเขียนทุกอย่างในแง่ของความบาปและ cos โดยใช้ข้อมูลประจำตัวเหล่านี้: color (white) => cscx = 1 / sinx color (white) => cotx = cosx / sinx ฉันยังใช้เวอร์ชัน Pythagorean ที่ดัดแปลงแล้ว : color (white) => cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1 => sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x ทีนี้นี่คือปัญหาจริง: (csc ^ 3x-cscxcot ^ 2x) / (cscx) (cscx) ^ 3-cscx (cotx) ^ 2) / (1 / sinx) ((1 / sinx) ^ 3-1 / sinx * (cosx / sinx) ^ 2) / (1 / sinx) (1 / sin ^ 3x- 1 / sinx * cos ^ 2x / sin ^ 2x) / (1 / sinx) (1 / sin ^ 3x-cos ^ 2x / sin ^ 3x) / (1 / sinx) ((1-cos ^ 2x) / sin ^ 3x) / (1 / sinx) (sin ^ 2x / sin ^ 3x) / (1 / sinx) (1 / sinx)

คุณลดความซับซ้อนของ [1 + tan ^ 2x] / [csc ^ 2x] ได้อย่างไร

Tan ^ 2x เป็นที่รู้จักกันว่า 1 + tan ^ 2x- = sec ^ 2x เราสามารถใช้สิ่งนี้เพื่อรับ: วินาที ^ 2x / csc ^ 2x = (1 / cos ^ 2x) / (1 / บาป ^ 2x) = sin ^ 2x / cos ^ 2x = ^ 2x สีน้ำตาล

คุณจะพิสูจน์ csc ^ 2x-1 = (csc ^ 2x) (cos ^ 2x) ได้อย่างไร

ดูด้านล่างใช้ทรัพย์สิน cot ^ 2x = csc ^ 2x-1 ด้านซ้าย: = csc ^ 2x-1 = cot ^ 2x = cos ^ 2x / sin ^ 2x = 1 / sin ^ 2x * cos ^ 2 x = csc ^ 2x cos ^ 2x = ด้านขวา