สองมุมของรูปสามเหลี่ยมมีมุมของ (5 pi) / 8 และ (pi) / 12 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวของ 1 ขอบเขตของรูปสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร

ตอบ:

ขอบเขตที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คือ #P ~~ 10.5 #

คำอธิบาย:

ปล่อย #angle A = pi / 12 #

ปล่อย #angle B = (5pi) / 8 #

แล้วก็ #angle C = pi - (5pi) / 8 - pi / 12 #

#angle C = (7pi) / 24 #

ขอบเขตที่ยาวที่สุดเกิดขึ้นเมื่อด้านที่กำหนดอยู่ตรงข้ามกับมุมที่เล็กที่สุด:

ไปทางด้านข้าง #a = "มุมตรงข้ามด้าน A" = 1 #

ปริมณฑลคือ: #P = a + b + c #

ใช้กฎแห่งไซน์

# a / sin (A) = b / sin (B) = c / sin (C) #

เพื่อแทนที่สมการในขอบเขต:

#P = a (1 + sin (B) + sin (C)) / sin (A) #

#P = 1 (1 + sin ((5pi) / 8) + sin ((7pi) / 24)) / sin (pi / 12) #

#P ~~ 10.5 #