สองมุมของรูปสามเหลี่ยมมีมุมของ (3 pi) / 8 และ pi / 4 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวของ 1 ขอบเขตของรูปสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร

ตอบ:

#color (สีน้ำเงิน) ("ขอบเขตที่เป็นไปได้ที่ยาวที่สุดของ" Delta = a + b + c = 3.62 "หน่วย" #

คำอธิบาย:

#hat A = (3pi) / 8, หมวก B = pi / 4, หมวก C = pi - (3pi) / 8-pi / 4 = (3pi) / 8 #

มันคือสามเหลี่ยมหน้าจั่วที่มีค่า a & c เท่ากัน

เพื่อให้ได้เส้นรอบวงที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้ความยาว 1 ควรตรงกับ # what B3 ซึ่งเป็นมุมที่น้อยที่สุด

#;. 1 / sin (pi / 4) = a / sin ((3pi) / 8) = c / sin ((3pi) / 8) #

#a = c = (1 * sin ((3pi) / 8)) / sin (pi / 4) = 1,31 #

# "ขอบเขตของ" Delta = a + b + c = 1.31 + 1 + 1.31 = 3.62 #

สองมุมของรูปสามเหลี่ยมมีมุมของ (2 pi) / 3 และ (pi) / 6 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวของ 1 ขอบเขตของรูปสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร

เส้นรอบวงของสามเหลี่ยมหน้าจั่วสี (สีเขียว) (P = a + 2b = 4.464 hatA = (2pi) / 3, hatB = pi / 6, ด้าน = 1 เพื่อหาเส้นรอบวงของสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้มุมที่สามหมวก C = pi - ( 2pi) / 3 - pi / 6 = pi / 6 มันคือสามเหลี่ยมหน้าจั่วพร้อมกับหมวก B = หมวก C = pi / 6 มุมที่น้อยที่สุด pi / 6 ควรสอดคล้องกับด้านที่ 1 เพื่อให้ได้เส้นรอบวงที่ยาวที่สุดการใช้กฎไซน์ a / บาป A = c / sin C a = (1 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 6) = sqrt3 = 1.732 ปริมณฑลของสีสามเหลี่ยมหน้าจั่ว (สีเขียว) (P = a + 2b = 1 + (2 * 1.732) = 4.464

สองมุมของรูปสามเหลี่ยมมีมุมของ (5 pi) / 12 และ (3 pi) / 8 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวของ 1 ขอบเขตของรูปสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร

เส้นรอบวงของสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คือ 4.1043 มุมทั้งสอง (5pi) / 12 และ (3pi) / 8 และความยาว 1 มุมที่เหลือ: = pi - ((5pi) / 12) + (3pi) / 8) = (5pi) / 24 ฉันสมมติว่าความยาว AB (1) อยู่ตรงข้ามมุมที่เล็กที่สุด a / sin A = b / sin B = c / sin C 1 / sin ((5pi) / 24) = b / sin (( 3pi) / 8) = c / ((5pi) / 12) b = (1 * sin ((3pi) / 8)) / sin ((5pi) / 24) = 1.5176 c = (1 * sin ((5pi)) / 12)) / sin ((5pi) / 24) = 1.5867 ปริมณฑลที่ยาวที่สุดของสามเหลี่ยมคือ = (a + b + c) = (1 + 1.5176 + 1.5867) = 4.1043

สองมุมของรูปสามเหลี่ยมมีมุมของ (5 pi) / 12 และ (pi) / 3 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวของ 1 ขอบเขตของรูปสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร

ขอบเขตสีที่เป็นไปได้ยาวที่สุด (สีส้ม) (P = 1 + 1.22 + 1.37 = 3.59 หมวก A = (5pi) / 12, หมวก B = pi / 3, หมวก C = pi / 4 ด้าน 1 ควรสอดคล้องกับหมวก C = pi / 4 มุมที่เล็กที่สุดเพื่อให้ได้เส้นรอบวงที่ยาวที่สุดตามกฏของ Sines, a / sin A = b / sin B = c / sin C:. a = (sin ((5pi) / 12) * 1) / sin (pi / 4) = 1.37 b = (sin (pi / 3) * 1) / sin (pi / 4) = 1.22 สีปริมณฑลที่ยาวที่สุด (ส้ม) (P = 1 + 1.22 + 1.37 = 3.59