ปริมณฑลของถนนรถแล่นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือ 68 ฟุต มีพื้นที่ 280 ตารางฟุต ถนนรถแล่นมีขนาดเท่าไหร่?

ตอบ:

# 1) w = 20ft, l = 14ft #

# 2) w = 14ft, l = 20ft #

คำอธิบาย:

มากำหนดตัวแปร:

#P: #ปริมณฑล

รุ่น A ประเภทสิทธิ: # พื้นที่

#l: #ความยาว

#W: # ความกว้าง

# P = 2L + 2W = 68 #

ลดความซับซ้อน (หารด้วย #2#)

# L + W = 34 #

แก้หา # # ลิตร

# l = 34 W #

# A = L * W = 280 #

แทน # 34 W # แทน # # ลิตร

# A = (34-W) W = 280 #

# -w ^ 2 + 34W = 280 #

# -w ^ 2 + 34W-280 = 0 #

ทวีคูณโดย #-1#

# W ^ 2-34w + 280 = 0 #

Factorize

# (w-20) (w-14) = 0 #

ตั้งค่าแต่ละนิพจน์เท่ากับศูนย์

# 1) W-20 = 0 #

# W = 20 #

# 2) W-14 = 0 #

# W = 14 #

ตัวเลือก #1#) แทน #20# แทน # W #

# L + W = 34 #

# L + 20 = 34 #

# L = 14 #

ตัวเลือก#2#) แทน #14# แทน # W #

# L + W = 34 #

# L + 14 = 34 #

# L = 20 #

# 1) w = 20ft, l = 14ft #

# 2) w = 14ft, l = 20ft #

ตอบ:

มิติคือ #20# และ #14# ฟุต ดูคำอธิบาย

คำอธิบาย:

เรากำลังมองหาขนาดของสี่เหลี่ยมผืนผ้าดังนั้นเราจึงมองหาตัวเลข 2 ตัว # A # และ # B # ซึ่งตอบสนองชุดของสมการ:

# {(2a + 2b = 68), (a * b = 280):} #

เพื่อแก้ชุดนี้เราคำนวณ # B # จากสมการแรก:

# a + b = 34 => b = 34-a #

ตอนนี้เราแทน # B # ในสมการที่สอง:

# A * (34-A) = 280 #

# 34a-A ^ 2 = 280 #

# -a ^ 2 + 34a-280 = 0 #

# เดลต้า = 1156-1120 = 36 #

#sqrt (Delta) = 6 #

# a_1 = (- 34-6) / (- 2) = 20 #

# A_2 = (- 34 + 6) / (- 2) = 14 #

ตอนนี้เราต้องคำนวณ # B # สำหรับแต่ละค่าที่คำนวณได้ของ # A #

# b_1 = 34 a_1 = 34-20 = 14 #

# b_2 = 34 A_2 = 34-14 = 20 #

ดังนั้นเราจะเห็นว่ามิตินั้น #20# และ #14# ฟุต