ตอบ:
จุดศูนย์กลางของวงรีคือ #C (0,0) และ #
จุดโฟกัสคือ # S_1 (0, -sqrt7) และ S_2 (0, sqrt7) #
คำอธิบาย:
เรามี eqn ของวงรีคือ:
# x ^ 09/02 + Y ^ 2/16 = 1 #
#Method: I #
ถ้าเราใช้ eqn มาตรฐาน ของวงรีกับศูนย์ #color (แดง) (C (h, k) เป็น #
#COLOR (สีแดง) ((x-H) ^ 2 / a ^ 2 + (y-k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 #,# "ดังนั้นจุดโฟกัสของวงรีคือ:" #
#color (แดง) (S_1 (h, k-c) และ S_2 (h, k + c), #
ที่ไหน #c "คือระยะห่างของโฟกัสแต่ละจุดจากศูนย์กลาง" c> 0 #
# diamondc ^ 2 #=# a ^ 2-b ^ 2 # เมื่อ # (a> b) และ c ^ 2 #=# ข ^ 2-A ^ 2 #เมื่อใด (a <b)
เปรียบเทียบสมการที่กำหนด
# (x-0) ^ 09/02 + (y-0) ^ 2/16 = 1 #
เราได้รับ,# h = 0, k = 0, a ^ 2 = 9 และ b ^ 2 = 16 #
ดังนั้น ศูนย์กลางของวงรี คือ =รุ่น C ประเภทสิทธิ (h, k) = C (0,0) #
#a <b => c ^ 2 = b ^ 2-a ^ 2 = 16-9 = 7 => c = sqrt7 #
ดังนั้นจุดโฟกัสของวงรีคือ:
# s_1 (h, k-C) = s_1 (0,0-sqrt7) = s_1 (0, -sqrt7) #
# s_2 (h, k + C) = s_2 (0,0 + sqrt7) = s_1 (0, sqrt7) #
สำหรับวิธีที่สองโปรดดูคำตอบต่อไป
ตอบ:
ศูนย์กลางของวงรีคือ =#C (0,0) และ #
# S_1 (0, -sqrt7) และ S_2 (0, sqrt7) ##
คำอธิบาย:
เรามี, # x ^ 09/02 + Y ^ 2/16 = 1 …… (1) #
# "วิธีการ: II #
ถ้าเรารับ eqn มาตรฐานของวงรีที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดเริ่มต้นเช่น
# x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1 จากนั้น #
ศูนย์กลางของวงรีคือ =#C (0,0) และ #
จุดโฟกัสของวงรีคือ:
# S_1 (0, -be) และ S_2 (0, ถูก), #
# "โดยที่ e คือความเยื้องศูนย์ของวงรี" #
# e = sqrt (1-b ^ 2 / a ^ 2) เมื่อ, a> b #
# e = sqrt (1-a ^ 2 / b ^ 2) เมื่อ a <b #
เปรียบเทียบสมการที่กำหนด #(1)# เราได้รับ
# a ^ 2 = 9 และ b ^ 2 = 16 => a = 3 และ b = 4 โดยที่ <b #
#:. E = sqrt (1-A ^ 2 / b ^ 2) = sqrt (1-9 / 16) = sqrt (7/16) = sqrt7 / 4 #
ดังนั้นจุดโฟกัสของวงรีคือ:
# s_1 (0, -Be) = (0, -4 * sqrt7 / 4) => s_1 (0, -sqrt7) #
# s_2 (0 เป็น) = (0,4 * sqrt7 / 4) => s_2 (0, sqrt7) #
