ความแตกต่างของ m ^ 2 + m + 1 = 0 คืออะไรและหมายความว่าอย่างไร

ตอบ:

การเลือกปฏิบัติ # # เดลต้า ของ # m ^ 2 + m + 1 = 0 # คือ #-3#.

ดังนั้น # m ^ 2 + m + 1 = 0 # ไม่มีทางออกที่แท้จริง มันมีคู่ที่ซับซ้อนของการแก้ปัญหา

คำอธิบาย:

# m ^ 2 + m + 1 = 0 # เป็นของแบบฟอร์ม # am ^ 2 + bm + c = 0 #กับ # A = 1 #, # B = 1 #, # c = 1 #.

สิ่งนี้มีความแตกต่าง # # เดลต้า กำหนดโดยสูตร:

#Delta = b ^ 2-4ac = 1 ^ 2 - (4xx1xx1) = -3 #

เราสามารถสรุปได้ว่า # m ^ 2 + m + 1 = 0 # ไม่มีรากที่แท้จริง

รากของ # m ^ 2 + m + 1 = 0 # จะได้รับจากสูตรสมการกำลังสอง:

#m = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (-b + -sqrt (Delta)) / (2a) #

ขอให้สังเกตว่าการแบ่งแยกนั้นเป็นส่วนหนึ่งของรากที่สอง ดังนั้นถ้า #Delta> 0 # จากนั้นสมการกำลังสองมีสองรากจริงที่แตกต่างกัน ถ้า #Delta = 0 # จากนั้นจะมีรากแท้จริงซ้ำหนึ่งครั้ง ถ้า #Delta <0 # จากนั้นจะมีรากที่ซับซ้อนที่แตกต่างกันสองคู่

ในกรณีของเรา:

#m = (-b + -sqrt (Delta)) / (2a) = (-1 + -sqrt (-3)) / 2 = (-1 + -i sqrt (3)) / 2 #

จำนวน # (- 1 + i sqrt (3)) / 2 # มักเขียนโดยตัวอักษรกรีก โอเมก้า # #.

มันเป็นรูตดั้งเดิมของ #1# และเป็นสิ่งสำคัญเมื่อค้นหารากทั้งหมดของสมการลูกบาศก์ทั่วไป

สังเกตว่า # (m-1) (m ^ 2 + m + 1) = m ^ 3 - 1 #

ดังนั้น # omega ^ 3 = 1 #

ตอบ:

การเลือกปฏิบัติของ # (m ^ 2 + m + 1 = 0) # คือ #(-3)# ซึ่งบอกเราว่าไม่มีคำตอบที่แท้จริงสำหรับสมการ (กราฟของสมการไม่ข้ามแกน m)

คำอธิบาย:

รับสมการกำลังสอง (โดยใช้ # ม # เป็นตัวแปร) ในรูปแบบ:

#COLOR (สีขาว) ("XXXX") ## am ^ 2 + bm + c = 0 #

การแก้ปัญหา (ในแง่ของ # ม #) ถูกกำหนดโดยสูตรกำลังสอง:

#COLOR (สีขาว) ("XXXX") ##m = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

จำแนก เป็นส่วน:

#COLOR (สีขาว) ("XXXX") ## ข ^ 2-4ac #

หากว่า จำแนก คือ เชิงลบ

#COLOR (สีขาว) ("XXXX") #สามารถมีได้ ไม่มีทางออกที่แท้จริง

#COLOR (สีขาว) ("XXXX") #(เนื่องจากไม่มีค่าจริงซึ่งเป็นรากที่สองของจำนวนลบ)

สำหรับตัวอย่างที่กำหนด

#COLOR (สีขาว) ("XXXX") ## m ^ 2 + m + 1 = 0 #

พินิจพิเคราะห์ # # เดลต้า คือ

#COLOR (สีขาว) ("XXXX") ##(1)^2 - 4(1)(1) = -3#

และดังนั้นจึง

#COLOR (สีขาว) ("XXXX") #ไม่มีการแก้ปัญหาที่แท้จริงสำหรับกำลังสองนี้