คุณแยกความแตกต่าง f (x) = (x ^ 3-3x) (2x ^ 2 + 3x + 5) โดยใช้กฎผลิตภัณฑ์ได้อย่างไร

ตอบ:

คำตอบคือ # (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3) #ซึ่งทำให้ง่ายขึ้น # 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #.

คำอธิบาย:

ตามกฎผลิตภัณฑ์

# (f g) ′= f′ g + f g ′#

นี่หมายถึงว่าเมื่อคุณสร้างความแตกต่างของผลิตภัณฑ์คุณทำอนุพันธ์ของผลิตภัณฑ์แรกปล่อยให้ผลิตภัณฑ์แยกจากกันเพียงอย่างเดียว

ดังนั้นสิ่งแรกก็คือ # (x ^ 3 - 3x) # และครั้งที่สองจะเป็น # (2x ^ 2 + 3x + 5) #.

เอาล่ะตอนนี้อนุพันธ์ของอันแรกคือ # 3x ^ 2-3 #ครั้งที่สองคือ # (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) #.

อนุพันธ์ของสองคือ # (2 * 2x + 3 + 0) #หรือเพียงแค่ # (4x + 3) #.

ทวีคูณมันเป็นครั้งแรกและรับ # (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3) #.

เพิ่มทั้งสองส่วนเข้าด้วยกันทันที: # (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3) #

ถ้าคุณคูณมันออกมาและทำให้มันง่ายขึ้นคุณควรจะได้ # 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #.

ตอบ:

# d / dx f (x) = 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #

คำอธิบาย:

กฎผลิตภัณฑ์ระบุว่าสำหรับฟังก์ชัน # F # ดังนั้น;

#f (x) = g (x) h (x) #

# d / dx f (x) = g '(x) h (x) + g (x) h' (x) #

ฟังก์ชั่น # F # ได้รับเป็น #f (x) = (x ^ 3-3x) (2x ^ 2 + 3x + 5) #ซึ่งเราสามารถแยกออกเป็นผลิตภัณฑ์ของสองฟังก์ชั่น # G # และ # H #ที่ไหน

#g (x) = x ^ 3 - 3x #

#h (x) = 2x ^ 2 + 3x + 5 #

โดยการใช้กฎพลังงานเราเห็นว่า

#g '(x) = 3x ^ 2 - 3 #

# h '(x) = 4x + 3 #

เสียบ # G #, # g '#, # H #และ # H '# เข้าสู่ฟังก์ชั่นกฎพลังงานของเราที่เราได้รับ

# d / dx f (x) = (3x ^ 2 - 3) (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) (4x + 3) #

# d / dx f (x) = 6x ^ 4 + 9x ^ 3 + 15x ^ 2-6x ^ 2-9x-15 + 4x ^ 4 + 3x ^ 3-12x ^ 2-9x #

# d / dx f (x) = 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #