ที่เหลือ =?

สามารถคำนวณได้หลายวิธี วิธีหนึ่งที่ใช้กำลังดุร้ายคือ

#27^1/7# มีส่วนที่เหลือ #=6# …..(1)

#27^2/7=729/7# มีส่วนที่เหลือ #=1# …..(2)

#27^3/7=19683/7# มีส่วนที่เหลือ #=6# …….. (3)

#27^4/7=531441/7# มีส่วนที่เหลือ #=1# ….. (4)

#27^5/7=14348907/7# มีส่วนที่เหลือ #=6# …..(5)

#27^6/7=387420489/7# มีส่วนที่เหลือ #=1# …. (6)

ตามรูปแบบที่เกิดขึ้นใหม่เราสังเกตว่าส่วนที่เหลือเป็น #=6# สำหรับเลขชี้กำลังเป็นเลขคี่และส่วนที่เหลือคือ #=1# สำหรับเลขชี้กำลังแม้

รับเลขชี้กำลังเป็น #999-># เลขคี่ ดังนั้นส่วนที่เหลือ #=6.#

ตอบ:

ทางเลือกอื่น

คำอธิบาย:

จำนวนที่กำหนดต้องหารด้วย #7#. ดังนั้นมันสามารถเขียนเป็น

#(27)^999#

#=>(28-1)^999#

ในการขยายตัวของชุดนี้คำทั้งหมดที่มีพลังที่แตกต่างกันของ #28# เนื่องจากตัวคูณจะหารด้วย #7#. เพียงหนึ่งเทอมซึ่งก็คือ #=(-1)^999# ตอนนี้จะต้องมีการทดสอบ

เราเห็นว่าคำนี้ #(-1)^999=-1# ไม่สามารถหารด้วย #7# ดังนั้นเราจึงเหลือส่วนที่เหลือไว้ #=-1.#

เนื่องจากส่วนที่เหลือไม่สามารถ #=-1#เราจะต้องหยุดกระบวนการหารสำหรับเงื่อนไขการขยายที่เหลืออยู่เมื่อครั้งสุดท้าย #7# ซากศพ

สิ่งนี้จะปล่อยให้เหลือเป็น #7+(-1)=6#