คำที่สองของ (p + q) ^ 5 คืออะไร

ตอบ:

# 5p ^ 4q #

คำอธิบาย:

ใช้ทฤษฎีบททวินาม

# (P + Q) ^ n = sum_ (k = 0) ^ (n) (n!) / ((k) (n-k)!) P ^ (n-k) Q ^ k #

สำหรับภาคเรียนที่สอง # n #= 5 และ # k #=1 (# k # คือ 1 สำหรับเทอมที่สองและ 0 สำหรับเทอมแรก) ดังนั้นเราจึงคำนวณเทอมในการรวมเมื่อ # k #=1

# (5) / ((1) (5-1)!) P ^ (5-1) Q ^ 1 = ^ 5p 4q #

เนื่องจากปัญหานี้สั้นมากลองขยายนิพจน์ทั้งหมดเพื่อให้คุณเห็นภาพว่าเกิดอะไรขึ้น

# (P + Q) ^ = 5 (5) / ((0) (5-0)!) P ^ (5-0) Q ^ 0 + (5) / ((1) (5- 1)!) P ^ (5-1) Q ^ 1 + (5) / ((2) (5-2)!) P ^ (5-2) Q ^ 2 + (5) / ((3) (5-3)!) P ^ (5-3) Q ^ 3 + (5) / ((4) (5-4)!) P ^ (5-4) Q ^ 4 + (5) / ((5) (5-5)!) P ^ (5-5) Q ^ 5 #

# = (5) / ((1) 5) P ^ 5 + (5) / ((1) 4) P ^ 4q ^ 1 + (5) / (2! 3!) P ^ 3Q ^ 2 + (5) / (3! 2!) P ^ (2) Q ^ 3 + (5) / (4! (1)) P ^ 1Q ^ 4 + (5) / (5! (1)) Q ^ 5 #

# p = ^ 5 + 5p ^ ^ 4q 1 + (5 * 4) / 2p ^ 3Q ^ 2 + (5 * 4) / 2p ^ (2) Q ^ 3 ^ + 5p 1Q ^ 4 + Q ^ 5 #

# p = ^ 5 + 5p ^ 4q + 10p ^ 3Q ^ 2 + 10p (2) Q ^ 3 + 5pq ^ 4 + Q ^ ^ 5 #