สมมติว่าวงกลมรัศมี r ถูกจารึกไว้ในรูปหกเหลี่ยม พื้นที่หกเหลี่ยมคืออะไร?

ตอบ:

พื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมปกติที่มีรัศมีวงกลมล้อมรอบ # R # คือ

# S = 2sqrt (3) R ^ 2 #

คำอธิบาย:

เห็นได้ชัดว่ารูปหกเหลี่ยมปกติถือได้ว่าประกอบด้วยรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าหกรูปที่มีจุดยอดทั่วไปหนึ่งจุดที่ศูนย์กลางของวงกลมที่ถูกจารึกไว้

ความสูงของสามเหลี่ยมแต่ละรูปนั้นเท่ากับ # R #.

ฐานของสามเหลี่ยมแต่ละรูปเหล่านี้ (ด้านข้างของรูปหกเหลี่ยมที่ตั้งฉากกับความสูง - รัศมี) เท่ากับ

# R * 2 / sqrt (3) #

ดังนั้นพื้นที่ของสามเหลี่ยมดังกล่าวหนึ่งเท่ากับ

# (1/2) * (R * 2 / sqrt (3)) * r = R ^ 2 / sqrt (3) #

พื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมทั้งหมดมีค่ามากกว่าหกเท่า:

#S = (6r ^ 2) / sqrt (3) = 2sqrt (3) r ^ 2 #