คุณใช้กฎผลิตภัณฑ์เพื่อค้นหาอนุพันธ์ของ f (x) = (6x-4) (6x + 1) อย่างไร

คุณใช้กฎผลิตภัณฑ์เพื่อค้นหาอนุพันธ์ของ f (x) = (6x-4) (6x + 1) อย่างไร
Anonim

ตอบ:

# f '(x) = 72x-18 #

คำอธิบาย:

โดยทั่วไปกฎผลิตภัณฑ์ระบุว่าถ้า # f (x) = กรัม (x) h (x) # กับ #g (x) # และ # h (x #) ฟังก์ชั่นบางอย่างของ # x #จากนั้น # f '(x) = g' (x) h (x) + g (x) H '(x) #.

ในกรณีนี้ #G (x) = 6x-4 # และ # h (x) = 6x + 1 #ดังนั้น #G '(x) = 6 # และ # h '(x) = 6 #. ดังนั้น # f (x) = 6 (6x + 1) 6 (6x-4) = 72x-18 #.

เราสามารถตรวจสอบสิ่งนี้ได้ด้วยการหาผลิตภัณฑ์ของ # G # และ # H # ก่อนแล้วจึงแยกความแตกต่าง # f (x) = 36x ^ 2-18x-4 #ดังนั้น # f '(x) = 72x-18 #.

คุณสามารถคูณสิ่งนี้แล้วแยกแยะมันออกมาหรือใช้กฎผลิตภัณฑ์ ฉันจะทำทั้งสองอย่าง

#f (x) = 36x ^ 2 + 6x - 24x - 4 = 36x ^ 2 - 18x - 4 #

ดังนั้น, #color (เขียว) ((dy) / (dx) = 72x - 18) #

หรือ…

# d / (dx) f (x) g (x) = f (x) g '(x) + g (x) f' (x) #

# = (6x-4) * 6 + (6x + 1) * 6 #

# = 36x - 24 + 36x + 6 #

# = color (สีน้ำเงิน) (72x - 18) #