ตอบ:
โปรดดูที่ด้านล่าง.
คำอธิบาย:
เลขคี่สองตัวที่ต่อเนื่องกันจะรวมกันเป็นคู่
จำนวนคู่ใด ๆ เมื่อเพิ่มผลลัพธ์จะมีจำนวนเป็นคู่
เราสามารถหารเลขคี่หกตัวต่อเนื่องเป็นคู่คี่สามคู่ติดต่อกัน
ตัวเลขคี่คู่สามคู่ติดต่อกันจะเพิ่มจำนวนคู่สามคู่
ตัวเลขสามตัวรวมกันเป็นเลขคู่
ดังนั้นเลขคี่หกตัวที่ต่อเนื่องกันจะรวมกันเป็นเลขคู่
ให้เลขคี่แรกเป็น # = 2n-1 #ที่ไหน # n # เป็นจำนวนเต็มบวกใด ๆ
เลขคี่หกตัวติดกันคือ
# (2n-1), (2n + 1), (2n + 3), (2n + 5), (2n + 7), (2n + 9) #
ผลรวมของเลขคี่หกตัวที่ต่อเนื่องกันคือ
# sum = (2n-1) + (2n +1) + (2n + 3) + (2n + 5) + (2n + 7) + (2n + 9) #
เพิ่มโดยวิธีการดุร้าย
# ผลรวม = (6xx2n) -1 + 1 + 3 + 5 + 7 + 9 #
เราเห็นว่าเทอมแรกจะเสมอกัน
# => sum = "เลขคู่" + 24 #
ตั้งแต่ #24# เป็นเลขคู่และผลรวมของเลขคู่สองเลขเป็นเลขคู่เสมอ
#:. sum = "เลขคู่" #
พิสูจน์แล้วดังนั้น
ตอบ:
ดูด้านล่าง
คำอธิบาย:
จำนวนคี่มีแบบฟอร์ม # 2n-1 # สำหรับทุกคน # ninNN #
ให้เป็นคนแรก # 2n-1 # เรารู้ว่าเลขคี่อยู่ในการคำนวณเลขคณิตด้วยความแตกต่าง 2 ดังนั้นอันดับที่ 6 จะเป็น # 2n + 9 #
เรารู้ด้วยว่าผลรวมของตัวเลข n ติดกันในการคำนวณเลขคณิตคือ
#S_n = ((a_1 + a_n) n) / 2 # ที่ไหน # a_1 # เป็นครั้งแรกและ # a_n # เป็นคนสุดท้าย; # n # คือจำนวนองค์ประกอบผลรวม ในกรณีของเรา
#S_n = ((a_1 + a_n) n) / 2 = (2n-1 + 2n + 9) / 2 · 6 = (4n + 8) / 2 · 6 = 12n + 24 #
ซึ่งเป็นเลขคู่สำหรับทุก ๆ # ninNN # เพราะหารด้วย 2 allways
ตอบ:
# "เราสามารถพูดได้มากกว่านี้:" #
# quad "ผลรวมของเลขคี่ 6 ตัวใด ๆ (เรียงกันหรือไม่ก็ได้) เป็นเลขคู่" #
# "นี่คือเหตุผลก่อนอื่นดูได้ง่าย:" #
# qquad qquad "เลขคี่" + "เลขคี่" = "จำนวนคู่" #
# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad "และ" #
# qquad qquad "เป็นเลขคู่" + "จำนวนคู่" = "เป็นเลขคู่" #
# "ใช้การสังเกตเหล่านี้ด้วยผลรวมของเลขคี่ 6 ตัว" #
# "ที่เราเห็น:" #
# qquad "แปลก" _1 + "แปลก" _2 + "แปลก" _3 + "แปลก" _4 + "แปลก" _5 + "แปลก" _6 = #
# qquad overbrace {"คี่" _1 + "คี่" _2} ^ {"คู่" _1} + overbrace {"คี่" _3 + "คี่" _4} ^ {"คู่" _2} + overbrace {"คี่ "_5 +" คี่ "_6} ^ {" แม้กระทั่ง "_3} = #
# qquad qquad qquad qquad quad "คู่" _1 + "คู่" _2 + "คู่" _3 "
# qquad qquad qquad qquad quad overbrace {"แม้" _1 + "คู่" _2} ^ {"คู่" _4} + "คู่" _3 = #
# qquad qquad qquad qquad qquad qquad "คู่" _4 + "คู่" _3 = #
# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad "แม้" _5 #
# "ดังนั้นเราจึงได้แสดง:" #
# qquad "แปลก" _1 + "แปลก" _2 + "แปลก" _3 + "แปลก" _4 + "แปลก" _5 + "แปลก" _6 = "แม้" _5 #
# "ดังนั้นเราจึงสรุป:" #
# quad "ผลรวมของเลขคี่ 6 ตัวใด ๆ (เรียงกันหรือไม่ก็ได้) เป็นเลขคู่" #
