อินฟินิตี้คืออะไร + ตัวอย่าง

ตอบ:

ไม่สามารถตอบได้หากไม่มีบริบท นี่คือการใช้งานบางอย่างในวิชาคณิตศาสตร์

คำอธิบาย:

เซตมีความสำคัญเชิงอนันต์หากสามารถแมปแบบหนึ่งต่อหนึ่งไปยังส่วนย่อยที่เหมาะสมของตัวเอง นี่ไม่ใช่การใช้อินฟินิตี้ในแคลคูลัส

ในแคลคูลัสเราใช้ "อนันต์" ใน 3 วิธี

สัญกรณ์ช่วงเวลา:

สัญลักษณ์ต่างๆ # OO # (ตามลำดับ # -oo #) ใช้เพื่อระบุว่าช่วงเวลาไม่มีจุดสิ้นสุดด้านขวา (ซ้ายตามลำดับ)

ช่วงเวลา # (2, OO) # เหมือนกับชุด # x #

ขีด จำกัด ไม่มีที่สิ้นสุด

ถ้าขีด จำกัด ล้มเหลวเนื่องจากมีอยู่เช่น # x # วิธีการ # A #ค่าของ # f (x) # เพิ่มขึ้นโดยไม่มีข้อผูกมัดจากนั้นเราเขียน #lim_ (xrarra) f (x) = oo #

โปรดทราบว่า: วลี "ไม่มีข้อ จำกัด " มีความสำคัญ เม็ดเงิน:

#1/2, 3/4, 7/8, 15/16, 31/32, 63/64… # กำลังเพิ่มขึ้น แต่มีขอบเขตด้านบน (พวกเขาไม่เคยไปหรือผ่าน #1#.)

ข้อ จำกัด ที่ Infinity

วลี "ขีด จำกัด ไม่ จำกัด " ใช้เพื่อระบุว่าเราได้ถามว่าเกิดอะไรขึ้น # f (x) # เช่น # x # เพิ่มขึ้นโดยไม่มีข้อผูกมัด

ตัวอย่าง ได้แก่

ขีด จำกัด เช่น # x # เพิ่มขึ้นโดยไม่ผูกมัด # x ^ 2 # ไม่มีอยู่เนื่องจากเป็น # x # เพิ่มขึ้นโดยไม่มีข้อผูกมัด # x ^ 2 # เพิ่มขึ้นโดยไม่มีข้อผูกมัด

สิ่งนี้เขียนขึ้น #lim_ (xrarr00) x ^ 2 = oo # และเรามักอ่านมัน

"ขีด จำกัด เช่น # x # ไปที่อนันต์ของ # x ^ 2 # ไม่มีที่สิ้นสุด"

ขีด จำกัด #lim_ (xrarroo) 1 / x = 0 # บ่งชี้ว่า

เช่น # x # เพิ่มขึ้นโดยไม่มีข้อผูกมัด # 1 / x # วิธีการ #0#.

ตอบ:

มันขึ้นอยู่กับบริบท …

คำอธิบาย:

#bb + - # อินฟินิตี้และข้อ จำกัด

พิจารณาชุดของจำนวนจริง # RR #มักวาดภาพเป็นเส้นที่มีตัวเลขติดลบด้านซ้ายและตัวเลขบวกด้านขวา เราสามารถเพิ่มสองจุดที่เรียกว่า # + OO # และ # -oo # ที่ไม่ทำงานเป็นตัวเลข แต่มีคุณสมบัติดังต่อไปนี้:

#AA x ใน RR, -oo <x <+ oo #

จากนั้นเราสามารถเขียน #lim_ (x -> + OO) # เพื่อหมายถึงขีด จำกัด เป็น # x # ได้รับมากขึ้นและบวกมากขึ้นโดยไม่มีขอบเขตบนและ #lim_ (x -> - อู) # เพื่อหมายถึงขีด จำกัด เป็น # x # ได้รับเชิงลบมากขึ้นโดยไม่ จำกัด ขอบเขต

นอกจากนี้เรายังสามารถเขียนสำนวนที่ชอบ:

#lim_ (x-> 0+) 1 / x = + oo #

#lim_ (x-> 0-) 1 / x = -oo #

… หมายถึงคุณค่าของ # 1 / x # เพิ่มหรือลดลงโดยไม่มีข้อผูกมัดเช่น # x # วิธีการ #0# จาก 'ขวา' หรือ 'ซ้าย'

ดังนั้นในบริบทเหล่านี้ # + - อู # เป็นการจดชวเลขจริงๆเพื่อแสดงเงื่อนไขหรือผลลัพธ์ของการ จำกัด กระบวนการ

อินฟินิตี้เป็นความสำเร็จของ # RR # หรือ # CC #

เส้นโปรเจค # RR_oo # และรีมันน์ทรงกลม # CC_oo # จะเกิดขึ้นจากการเพิ่มจุดเดียวที่เรียกว่า # OO # ไปยัง # RR # หรือ # CC # - "จุดที่ไม่มีที่สิ้นสุด"

จากนั้นเราสามารถขยายความหมายของฟังก์ชั่นเช่น #f (z) = (az + b) / (cz + d) # จะมีความต่อเนื่องและชัดเจนในภาพรวม # RR_oo # หรือ # CC_oo #. การแปลงMöbiusเหล่านี้ทำงานได้ดีเป็นพิเศษ # C_oo #ที่พวกเขาจับคู่กับแวดวง

อินฟินิตี้ในทฤษฎีเซต

ขนาด (Cardinality) ของชุดจำนวนเต็มไม่มีที่สิ้นสุดเรียกว่าอนันต์ที่นับได้ Georg Cantor พบว่าจำนวนของจำนวนจริงมีขนาดใหญ่กว่าจำนวนอนันต์ที่นับได้นี้อย่างเคร่งครัด ในทฤษฎีเซตมีจำนวนอนันต์ทั้งขนาดที่เพิ่มขึ้น

อินฟินิตี้เป็นตัวเลข

เราสามารถรักษาจำนวนอนันต์เป็นจริงได้หรือไม่? ใช่ แต่สิ่งต่าง ๆ ไม่ทำงานอย่างที่คุณคาดหวังตลอดเวลา ตัวอย่างเช่นเราอาจพูดอย่างมีความสุข # 1 / oo = 0 # และ # 1/0 = oo #แต่สิ่งที่มีค่าของ # 0 * oo? #

มีระบบจำนวนซึ่งรวมถึง infinities และ infinitesimals (จำนวนน้อยมาก) สิ่งเหล่านี้ให้ภาพที่เข้าใจง่ายของผลลัพธ์ของกระบวนการ จำกัด เช่นการสร้างความแตกต่างและสามารถปฏิบัติได้อย่างจริงจัง แต่มีข้อผิดพลาดเล็กน้อยที่ต้องหลีกเลี่ยง