Extrema ท้องถิ่นคืออะไรถ้ามี f (x) = x ^ 3 - 6x ^ 2 - 15x + 11?

ตอบ:

ค่าสูงสุด = 19 ที่ x = -1

ต่ำสุด = -89 atx = 5

คำอธิบาย:

#f (x) = x ^ 3-6x ^ 2-15x + 11 #

หากต้องการค้นหา extrema ท้องถิ่นก่อนค้นหาจุดสำคัญ

#f '(x) = 3x ^ 2-12x-15 #

ตั้งค่า # f (x) = 0 #

# 3x ^ 2-12x-15 #=0

# 3 (x ^ 2-4x-5) #=0

# 3 (x-5) (x + 1) = 0 #

# x = 5 # หรือ # x = -1 # เป็นจุดสำคัญ เราต้องทำการทดสอบอนุพันธ์ครั้งที่สอง

# f ^ ('') (x) = 6x-12 #

#f ^ ('') (5) = 18> 0 # ดังนั้น # F # บรรลุขั้นต่ำที่ # x = 5 # และค่าต่ำสุดคือ # f (5) = - 89 #

#f ^ ('') (- 1) = -18 <0 # ดังนั้น # F # บรรลุสูงสุดที่ # x = -1 # และค่าสูงสุดคือ # f (-1) = 19 #