ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัสเรามีความสัมพันธ์ต่อไปนี้สำหรับสามเหลี่ยมมุมฉาก
# "ด้านตรงข้ามมุมฉาก" ^ 2 = "ผลรวมของกำลังสองของด้านที่เล็กกว่า" #
ความสัมพันธ์นี้ถือเป็นสิ่งที่ดีสำหรับ
สามเหลี่ยม # 1,5,6,7,8 -> "มุมฉาก" #
พวกเขายัง Scalene Triangle เมื่อทั้งสามด้านยาวไม่เท่ากัน
#(1)->12^2+16^2=144+256=400=20^2#
#(5)->5^2+12^2=25+144=169=13^2#
#(6)->7^2+24^2=49+576=625=25^2#
#(7)->8^2+15^2=64+225=289=17^2#
#(8)->9^2+40^2=81+1600=1681=41^2#
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
# (3) -> 6 + 16 <26-> "สามเหลี่ยมไม่สามารถทำได้" #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
# (2) -> 15! = 17! = 22 -> "สามเหลี่ยม Scalene" #
# (4) -> 12 = 12! = 15 -> "สามเหลี่ยมหน้าจั่ว" #
ตอบ:
1) #12,16,20#: Scalene, สามเหลี่ยมมุมฉาก
2) #15,17,22#: Scalene
3) #6,16,26#: สามเหลี่ยมไม่มีอยู่
4) #12,12,15#: หน้าจั่ว
5) #5,12,13#: Scalene, สามเหลี่ยมมุมฉาก
6) #7,24,25#: Scalene, สามเหลี่ยมมุมฉาก
7) #8,15,17#: Scalene, สามเหลี่ยมมุมฉาก
8) #9,40,41#: Scalene, สามเหลี่ยมมุมฉาก
คำอธิบาย:
จากทฤษฎีบทเรารู้ว่า
ผลรวมของความยาวของสองข้างใด ๆ ของรูปสามเหลี่ยมจะต้องเป็น มากกว่าด้านที่สาม. หากนี่ไม่เป็นความจริงก็จะไม่มีสามเหลี่ยม
เราทดสอบชุดค่าที่กำหนดในแต่ละอินสแตนซ์และสังเกตว่าในกรณีของ
3) #6,16,26# เงื่อนไขไม่เป็นไปตาม
#6+16 # ไม่ใช่# > 26#.
หากต้องการระบุประเภทของรูปสามเหลี่ยมที่แตกต่างกันไม่ว่าจะด้วยความยาวด้านใดด้านหนึ่งหรือการวัดมุมทั้งสามของมันจะแสดงอยู่ด้านล่าง:
ในปัญหาจะได้รับสามด้านของสามเหลี่ยมแต่ละอัน เช่นนี้เราจะระบุสิ่งเหล่านี้โดยด้านข้าง
1) #12,16,20#: ทั้งสามด้านมีความยาวไม่เท่ากันดังนั้น ย้วย
2) #15,17,22#: ทั้งสามด้านมีความยาวไม่เท่ากันดังนั้น ย้วย
3) #6,16,26#: สามเหลี่ยมไม่มีอยู่
4) #12,12,15#: ทั้งสองด้านมีความยาวเท่ากันดังนั้น หน้าจั่ว
5) #5,12,13#: ทั้งสามด้านมีความยาวไม่เท่ากันดังนั้น ย้วย
6) #7,24,25#: ทั้งสามด้านมีความยาวไม่เท่ากันดังนั้น ย้วย
7) #8,15,17#: ทั้งสามด้านมีความยาวไม่เท่ากันดังนั้น ย้วย
8) #9,40,41#: ทั้งสามด้านมีความยาวไม่เท่ากันดังนั้น ย้วย
มีประเภทที่สี่ของรูปสามเหลี่ยมซึ่งหนึ่งในมุมภายในเป็นของ #90^@#.
มันถูกเรียกว่าสามเหลี่ยมมุมฉาก
มันอาจเป็น Scalene หรือ Isosceles ก็ได้
เรารู้จากทฤษฎีบทพีทาโกรัสว่าสำหรับสามเหลี่ยมมุมฉาก
จตุรัสด้านที่ใหญ่ที่สุด#=#ผลรวมของกำลังสองของอีกสองด้าน
กำลังทดสอบด้านของสามเหลี่ยมแต่ละอัน
1) #12,16,20#: #20^2=16^2+12^2#: จริงดังนั้นสามเหลี่ยมมุมฉาก
2) #15,17,22#: #22^2!=15^2+17^2#: ไม่ใช่สามเหลี่ยมมุมฉาก
4) #12,12,15#: #15^2!=12^2+12^2#: ไม่ใช่สามเหลี่ยมมุมฉาก
5) #5,12,13#: #13^2=5^2+12^2#: จริงดังนั้นสามเหลี่ยมมุมฉาก
6) #7,24,25#: #25^2=7^2+24^2#: จริงดังนั้นสามเหลี่ยมมุมฉาก
7) #8,15,17#: #17^2=8^2+15^2#: จริงดังนั้นสามเหลี่ยมมุมฉาก
8) #9,40,41#: #41^2=9^2+40^2#: จริงดังนั้นสามเหลี่ยมมุมฉาก
รวมสามขั้นตอนที่เราระบุคำตอบ
