ตอบ:
คำอธิบาย:
เห็นได้ชัดว่านี่คือสามเหลี่ยมมุมฉากที่เป็น
หนึ่ง
ดังนั้นปริมณฑลของสามเหลี่ยม
มุมสองมุมของสามเหลี่ยมมีมุมของ (3 pi) / 8 และ pi / 8 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวเท่ากับ 5 ขอบเขตของรูปสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร
ใช้กฎไซน์ฉันแนะนำให้คุณหาเศษกระดาษและดินสอเพื่อให้เข้าใจคำอธิบายนี้ได้ง่ายขึ้น หาค่าของมุมที่เหลืออยู่: pi = 3 / 8pi + 1 / 8pi +? ? = pi - 3 / 8pi - 1 / 8pi = 1/2 pi ให้ชื่อพวกเขา A = 3/8 pi B = 1 / 8pi C = 1 / 2pi มุมที่เล็กที่สุดจะหันด้านที่สั้นที่สุดของรูปสามเหลี่ยมซึ่งหมายถึง B (มุมที่เล็กที่สุด) หันด้านที่สั้นที่สุดและอีกสองด้านยาวขึ้นซึ่งหมายความว่า AC เป็นด้านที่สั้นที่สุดดังนั้นอีกสองด้านจึงมีความยาวที่ยาวที่สุด สมมุติว่า AC คือ 5 (ความยาวที่คุณให้ไว้) โดยใช้ไซน์กฎเราสามารถรู้อัตราส่วนของไซน์ของมุมและด้านที่มุมที่หันหน้าไปนั้นเหมือนกัน: sinA / (BC) = sinB / (AC) = sinC / (AB) รู้จัก: sin (1 / 8pi) / (5) = sin (3 /
มุมสองมุมของสามเหลี่ยมมีมุมของ (5 pi) / 12 และ pi / 4 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวเท่ากับ 9 ขอบเขตของรูปสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร
สีปริมณฑลที่เป็นไปได้ยาวที่สุด (สีแดงเข้ม) (P = 33.21 หมวก A = (5pi) / 12, หมวก B = pi / 4, หมวก C = pi / 3 มุมที่น้อยที่สุด pi / 4 ควรสอดคล้องกับด้านของความยาว 9. การใช้กฎของ Sines, a / sin A = b / sin B = c / sin C a = (b sin A) / sin B = (9 * sin ((5pi) / 12)) / sin (pi / 4) = 12.29 c = (9 sin (pi / 3)) / sin (pi / 4) = 12.02 ปริมณฑลที่ยาวที่สุด P = 9 + 12.29 + 12.02 = 33.21
มุมสองมุมของสามเหลี่ยมมีมุมของ (7 pi) / 12 และ pi / 4 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวเท่ากับ 9 ขอบเขตของรูปสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร
ขอบเขตที่เป็นไปได้ที่ยาวที่สุดของสีสามเหลี่ยม (สีน้ำเงิน) (p = (a + b + c) = 39.1146) ที่ให้: hatA = (7pi) / 12, hatB = pi / 4, ด้าน = 9 มุมที่สามคือ hatC = pi - ( 7pi / 12) / 12 - pi / 4 = pi / 6 เพื่อให้ได้เส้นรอบวงที่ยาวที่สุดด้านที่น้อยที่สุดควรสอดคล้องกับมุมที่เล็กที่สุด ตามกฎของไซน์ a / sin A = b / sin B = c / sin C: a / sin (7pi) / 12 = b / sin (pi / 4) = 9 / sin (pi / 6) ด้าน a = (9 * sin ((7pi) / 12)) / sin (pi / 6) = 17.3867 ด้าน b = (9 * sin (pi / 4)) / sin (pi / 6) = 12.7279 ปริมณฑลที่ยาวที่สุดของสามเหลี่ยม p = (a + b + c) = (17.3867 + 12.7279 + 9) = color (สีน้ำเงิน) (39.1146