มุมสองมุมของสามเหลี่ยมมีมุมของ (3 pi) / 8 และ pi / 8 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวเท่ากับ 5 ขอบเขตของรูปสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร

ตอบ:

ใช้กฎไซน์

คำอธิบาย:

ฉันแนะนำให้คุณหากระดาษและดินสอเพื่อทำความเข้าใจกับคำอธิบายนี้ได้ง่ายขึ้น

หาค่าของมุมที่เหลืออยู่:

#pi = 3 / 8pi + 1 / 8pi +? #

#? = pi - 3 / 8pi - 1 / 8pi = 1/2 pi #

ให้ชื่อพวกเขา

# A = 3/8 pi #

# B = 1 / 8pi #

# C = 1 / 2pi #

มุมที่เล็กที่สุดจะหันด้านที่สั้นที่สุดของรูปสามเหลี่ยม

ซึ่งหมายความว่า B (มุมที่เล็กที่สุด) หันด้านที่สั้นที่สุด

และอีกสองด้านนั้นยาวกว่า

ซึ่งหมายความว่า AC เป็นด้านที่สั้นที่สุด

ดังนั้นอีกสองด้านจึงมีความยาวได้นานที่สุด

สมมติว่า AC คือ 5 (ความยาวที่คุณให้)

โดยใช้กฎไซน์เราสามารถรู้ได้

อัตราส่วนของไซน์ของมุมและด้านที่มุมหันไปนั้นเท่ากัน:

# sinA / (BC) = sinB / (AC) = sinC / (AB) #

ที่รู้จักกัน:

#sin (1 / 8pi) / (5) = sin (3 / 8pi) / (BC) = sin (1 / 2pi) / (AB) #

ด้วยสิ่งนี้คุณสามารถหาความยาวของอีกสองด้านได้เมื่ออันที่สั้นที่สุดคือ 5

ฉันจะออกจากที่เหลือให้คุณไปเรื่อย ๆ ~

มุมสองมุมของสามเหลี่ยมมีมุมของ (5 pi) / 12 และ pi / 4 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวเท่ากับ 9 ขอบเขตของรูปสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร

สีปริมณฑลที่เป็นไปได้ยาวที่สุด (สีแดงเข้ม) (P = 33.21 หมวก A = (5pi) / 12, หมวก B = pi / 4, หมวก C = pi / 3 มุมที่น้อยที่สุด pi / 4 ควรสอดคล้องกับด้านของความยาว 9. การใช้กฎของ Sines, a / sin A = b / sin B = c / sin C a = (b sin A) / sin B = (9 * sin ((5pi) / 12)) / sin (pi / 4) = 12.29 c = (9 sin (pi / 3)) / sin (pi / 4) = 12.02 ปริมณฑลที่ยาวที่สุด P = 9 + 12.29 + 12.02 = 33.21

มุมสองมุมของสามเหลี่ยมมีมุมของ (7 pi) / 12 และ pi / 4 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวเท่ากับ 9 ขอบเขตของรูปสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร

ขอบเขตที่เป็นไปได้ที่ยาวที่สุดของสีสามเหลี่ยม (สีน้ำเงิน) (p = (a + b + c) = 39.1146) ที่ให้: hatA = (7pi) / 12, hatB = pi / 4, ด้าน = 9 มุมที่สามคือ hatC = pi - ( 7pi / 12) / 12 - pi / 4 = pi / 6 เพื่อให้ได้เส้นรอบวงที่ยาวที่สุดด้านที่น้อยที่สุดควรสอดคล้องกับมุมที่เล็กที่สุด ตามกฎของไซน์ a / sin A = b / sin B = c / sin C: a / sin (7pi) / 12 = b / sin (pi / 4) = 9 / sin (pi / 6) ด้าน a = (9 * sin ((7pi) / 12)) / sin (pi / 6) = 17.3867 ด้าน b = (9 * sin (pi / 4)) / sin (pi / 6) = 12.7279 ปริมณฑลที่ยาวที่สุดของสามเหลี่ยม p = (a + b + c) = (17.3867 + 12.7279 + 9) = color (สีน้ำเงิน) (39.1146

มุมสองมุมของสามเหลี่ยมมีมุมของ (pi) / 2 และ (pi) / 6 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวเท่ากับ 14 ขอบเขตของรูปสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร

สี (เขียว) ("ขอบเขตที่เป็นไปได้ที่ยาวที่สุด" = 14 + 24.25 + 28 = 66.25 "หน่วย" หมวก A = pi / 2, หมวก B = pi / 6, หมวก C = pi - pi / 2 - pi / 6 = pi / 3 เพื่อให้ได้เส้นรอบวงที่ยาวที่สุดด้าน 14 ควรสอดคล้องกับมุมที่น้อยที่สุด pi / 6 การใช้กฎแห่งไซน์ a / บาป A = b / sin B = c / บาป C 14 / บาป (pi / 6) = c / sin ( pi / 3) c = (14 * sin (pi / 3)) / sin (pi / 6) = 24.25 a = (14 * sin (pi / 2)) / sin (pi / 6) = 28 สี (สีเขียว) ("ขอบเขต" P = a = b + c สี (สีเขียว) ("ขอบเขตรอบยาวที่สุดที่เป็นไปได้" = 14 + 24.25 + 28 = 66.25 "หน่วย"