แกนสมมาตรและจุดยอดของกราฟ y = 3x ^ 2 + 12x-2 คืออะไร

ตอบ:

แกนสมมาตร: #x = -2 #

เวอร์เท็กซ์: #(-2, -14)#

คำอธิบาย:

สมการนี้ #y = 3x ^ 2 + 12x - 2 # อยู่ในรูปแบบมาตรฐานหรือ # axe ^ 2 + bx + c #.

ในการค้นหาแกนสมมาตรเราก็ทำได้ #x = -b / (2a) #.

เรารู้ว่า #a = 3 # และ #b = 12 #ดังนั้นเราเสียบมันเข้ากับสมการ

#x = -12 / (2 (3)) #

#x = -12 / 6 #

#x = -2 #

ดังนั้นแกนสมมาตรคือ #x = -2 #.

ตอนนี้เราต้องการหาจุดสุดยอด # x #-coordinate ของจุดสุดยอดจะเหมือนกับแกนสมมาตร ดังนั้น # x #-coordinate ของจุดสุดยอดคือ #-2#.

เพื่อค้นหา # Y #-coordinate จุดสุดยอดเราเพิ่งเสียบเข้าไป # x # ค่าลงในสมการดั้งเดิม:

#y = 3 (-2) ^ 2 + 12 (-2) - 2 #

#y = 3 (4) - 24 - 2 #

#y = 12 - 26 #

#y = -14 #

ดังนั้นจุดสุดยอดคือ #(-2, -14)#.

เพื่อให้เห็นภาพนี้นี่คือกราฟของสมการนี้:

หวังว่านี่จะช่วยได้!

ตอบ:

Axis of Symmetry เป็นเส้นตรง #COLOR (สีฟ้า) (x = -2 #

เวอร์เท็กซ์อยู่ที่: #color (สีน้ำเงิน) ((- 2, -14). #มันเป็นขั้นต่ำ

คำอธิบาย:

ได้รับ:

#color (แดง) (y = f (x) = 3x ^ 2 + 12x-2 #

เราใช้ สูตรกำลังสอง เพื่อค้นหา Solutions:

#color (สีน้ำเงิน) (x_1, x_2 = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

ให้เราดู #COLOR (สีแดง) (f (x) #

เราสังเกตว่า #color (สีน้ำเงิน) (a = 3; b = 12; และ c = (- 2) #

แทนที่ค่าเหล่านี้ในของเรา สูตรกำลังสอง:

เรารู้ว่าของเรา จำแนก # ข ^ 2-4ac # มากกว่าศูนย์

#color (สีน้ำเงิน) (x_1, x_2 = - 12 + -sqrt 12 ^ 2-4 (3) (- 2)) / (2 (3)) #

ดังนั้น เรามีสองรากที่แท้จริง

# x_1, x_2 = - 12 + -sqrt (144 + 24) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 + -sqrt (168) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 + -sqrt (4 * 42) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 + -sqrt (4) * sqrt (42) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 + -2 * sqrt (42) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 / 6 + - (2 * sqrt (42) / (6) #

# x_1, x_2 = -2 + - (ยกเลิก 2 * sqrt (42) / (ยกเลิก 6 สี (แดง) 3) #

# x_1, x_2 = -2 + sqrt (42) / 3, -2-sqrt (42) / 3 #

ด้วยการใช้เครื่องคิดเลขเราสามารถทำให้และรับค่าง่ายขึ้น:

#color (น้ำเงิน) (x_1 = 0.160247, x_2 = -4.16025 #

ดังนั้นเรา x-intercepts คือ: #COLOR (สีเขียว) ((0.16,0), (- 4.16,0) #

เพื่อค้นหา จุดสุดยอด, เราสามารถใช้สูตร: #COLOR (สีฟ้า) ((- ข)) / สี (สีฟ้า) ((2a) #

เวอร์เท็กซ์: #-12/(2(3)#

#rArr -12 / 6 = -2 #

นี่เป็นของพวกเรา ค่าพิกัด x ของ Vertex ของเรา

เพื่อค้นหา ค่าพิกัด y ของ Vertex ของเรา:

แทนค่าของ #COLOR (สีฟ้า) (x = -2 # ใน

#color (แดง) (y = 3x ^ 2 + 12x-2 #

#y = 3 (-2) ^ 2 + 12 (-2) -2 #

#y = 3 (4) -24-2 #

#y = 12-24-2 = 14 #

เวอร์เท็กซ์อยู่ที่: #color (สีน้ำเงิน) ((- 2, -14) #

ค่าสัมประสิทธิ์ของ #COLOR (สีเขียว) (x ^ 2 # เทอมคือ บวก และด้วยเหตุนี้ของเรา Parabola เปิดขึ้นและมีขั้นต่ำ โปรดดูภาพกราฟด้านล่าง เพื่อตรวจสอบวิธีแก้ไขปัญหาของเรา:

แกนสมมาตรของพาราโบลา คือ เส้นแนวตั้งที่แบ่งพาราโบลาออกเป็นสองส่วนเท่ากันหมด

แกนแห่งสมมาตร ผ่านเสมอ จุดสุดยอด ของ Parabola # x # พิกัดของจุดสุดยอด คือสมการของแกนสมมาตรของพาราโบลา

Axis of Symmetry เป็นเส้นตรง #COLOR (สีฟ้า) (x = -2 #