ความชันของเส้นสัมผัสของ xy ^ 2- (1-xy) ^ 2 = C โดยที่ C คือค่าคงที่อิสระที่ (1, -1) คืออะไร?

ตอบ:

# DY / DX = -1.5 #

คำอธิบาย:

ก่อนอื่นเราพบ # d / DX # ของแต่ละเทอม

# d / DX XY ^ 2 -d / DX (1-XY) ^ 2 = D / DX C #

# d / DX x Y ^ 2 + d / DX Y ^ 2 x-2 (1-XY) d / DX 1 XY = 0 #

# Y ^ 2 + d / DX Y ^ 2 x-2 (1-XY) (d / DX 1 -d / DX XY) = 0 #

# Y ^ 2 + d / DX Y ^ 2 x-2 (1-XY) (- D / DX x Y + D / DX Y x) = 0 #

# Y ^ 2 + d / DX Y ^ 2 x-2 (1-XY) (- Y + D / DX Y x) = 0 #

กฎลูกโซ่บอกเรา:

# d / DX = d / DY * DY / DX #

# y ^ 2 + dy / dx d / dy y ^ 2 x-2 (1-xy) (- y + dy / dxd / dy y x) = 0 #

# y ^ 2 + dy / dx 2yx-2 (1-xy) (- y + dy / dx x) = 0 #

# dy / dx 2yx-2 (1-x) dy / dx x = -y ^ 2-2y (1-xy) #

# dy / dx (2yx-2x (1-x)) = - y ^ 2-2y (1-xy) #x

# DY / DX = - (y ^ 2 + 2y (1-XY)) / (2yx-2x (1-x)) #

สำหรับ #(1,-1)#

# DY / DX = - ((- 1) ^ 2 + 2 (-1) (1-1 (-1))) / (2 (1) (- 1) -2 (1) (1-1)) = -1.5 #