ตอบ:
# DY / DX = -20/21 #
คำอธิบาย:
คุณจะต้องรู้พื้นฐานของความแตกต่างโดยนัยสำหรับปัญหานี้
เรารู้ว่าความชันของเส้นสัมผัสที่จุดหนึ่งคืออนุพันธ์ ดังนั้นขั้นตอนแรกคือการหาอนุพันธ์ ลองทำทีละชิ้นโดยเริ่มจาก:
# d / DX (3y ^ 2) #
อันนี้ไม่ยากเกินไป คุณเพียงแค่ต้องใช้กฎลูกโซ่และกฎพลังงาน:
# d / DX (3y ^ 2) #
# -> 2 * 3 * * * * * Y DY / DX #
# = 6ydy / DX #
ตอนนี้เข้าสู่ # 4xy #. เราจะต้องมีกฎด้านพลังงานโซ่และผลิตภัณฑ์สำหรับกฎนี้:
# d / DX (4xy) #
# -> 4d / DX (XY) #
# = 4 ((x) '(y) + (x) (y)') -> # กฎสินค้า: # d / DX (UV) = u'v + uv '#
# = 4 (y + xdy / DX) #
# = 4Y + 4xdy / DX #
เอาล่ะในที่สุด # x ^ 2y # (ผลิตภัณฑ์เพิ่มเติมกำลังไฟและกฎลูกโซ่):
# d / DX (x ^ 2y) #
# = (x ^ 2) (y) + (x ^ 2) (y) '#
# = 2xy + x ^ 2DY / DX #
ตอนนี้เราพบอนุพันธ์ทั้งหมดแล้วเราสามารถแสดงปัญหาได้ดังนี้:
# d / DX (3y ^ 2 + 4xy + x ^ 2y) = D / DX (C) #
# -> 6ydy / DX + 4Y + 4xdy / DX + 2xy + x ^ 2DY / DX = 0 #
(จำอนุพันธ์ของค่าคงที่ได้ #0#).
ตอนนี้เรารวบรวมข้อตกลงกับ # DY / DX # ในด้านหนึ่งและย้ายทุกอย่างไปที่อื่น:
# 6ydy / DX + 4Y + 4xdy / DX + 2xy + x ^ 2DY / DX = 0 #
# -> 6ydy / DX + 4xdy / DX + x ^ 2DY / DX = - (4Y + 2xy) #
# -> DY / DX (6Y + 4x + x ^ 2) = - (4Y + 2xy) #
# -> DY / DX = - (4Y + 2xy) / (6Y + 4x + x ^ 2) #
สิ่งที่เหลืออยู่ที่ต้องทำคือเสียบ #(2,5)# เพื่อหาคำตอบของเรา:
# DY / DX = - (4Y + 2xy) / (6Y + 4x + x ^ 2) #
# DY / DX = - (4 (5) 2 (2) (5)) / (6 (5) ที่ 4 (2) + (2) ^ 2) #
# DY / DX = - (20 + 20) / (30 + 8 + 4) #
# DY / DX = - (40) / (42) = - 20/21 #
