กฎผลิตภัณฑ์สำหรับอนุพันธ์คืออะไร + ตัวอย่าง

กฎผลิตภัณฑ์สำหรับสถานะอนุพันธ์ที่ให้ฟังก์ชัน #f (x) = g (x) h (x) #อนุพันธ์ของฟังก์ชันคือ #f '(x) = g' (x) h (x) + g (x) h '(x) #

กฎผลิตภัณฑ์ ส่วนใหญ่จะใช้เมื่อฟังก์ชั่นที่หนึ่งต้องการอนุพันธ์เป็นโจ๋งครึ่มผลิตภัณฑ์ของทั้งสองฟังก์ชั่นหรือเมื่อฟังก์ชั่นจะแตกต่างได้ง่ายขึ้นหากมองว่าเป็นผลิตภัณฑ์ของทั้งสองฟังก์ชั่น ตัวอย่างเช่นเมื่อดูที่ฟังก์ชั่น #f (x) = tan ^ 2 (x) #มันง่ายกว่าที่จะแสดงฟังก์ชั่นเป็นผลิตภัณฑ์ในกรณีนี้คือ #f (x) = tan (x) tan (x) #.

ในกรณีนี้การแสดงฟังก์ชั่นเป็นผลิตภัณฑ์นั้นง่ายกว่าเพราะอนุพันธ์พื้นฐานสำหรับฟังก์ชั่นตรีโกณมิติทั้งหก (#sin (x), cos (x), tan (x), csc (x), วินาที (x), cot (x) #) เป็นที่รู้จักและเป็นไปตามลำดับ #cos (x), -sin (x), sec ^ 2 (x), -csc (x) cot (x), วินาที (x) tan (x), -csc ^ 2 (x) #

อย่างไรก็ตามอนุพันธ์ของ #f (x) = tan ^ 2 (x) # ไม่ใช่หนึ่งในอนุพันธ์ตรีโกณมิติ 6 อันดับแรก ดังนั้นเราจึงพิจารณา #f (x) = tan ^ 2 (x) = tan (x) tan (x) # เพื่อให้เราสามารถจัดการกับ #tan (x) #ซึ่งเรารู้จักอนุพันธ์ การใช้อนุพันธ์ของ #tan (x) #คือ # d / dx tan (x) = sec ^ 2 (x) #และกฎลูกโซ่ # (df) / dx = g '(x) h (x) + g (x) h' (x) #เราได้รับ:

#f '(x) = d / dx (tan (x)) tan (x) + tan (x) d / dx (tan (x)) #

# d / dx tan (x) = sec ^ 2 (x) #ดังนั้น …

#f '(x) = sec ^ 2 (x) tan (x) + tan (x) วินาที ^ 2 (x) = 2tan (x) วินาที ^ 2 (x) #