อะไรคือความแตกต่างระหว่างจำนวนจริงและจำนวนตรรกยะ?

ตอบ:

แม้ว่าจำนวนตรรกยะจะเป็นจำนวนจริง แต่ก็มีบางจำนวน (จำนวนอตรรกยะ) ซึ่งไม่ใช่ตัวเลขที่มีเหตุผล

คำอธิบาย:

Rational คือตัวเลขที่สามารถเขียนเป็นอัตราส่วนของจำนวนเต็มสองตัวได้ตัวส่วนนั้นไม่ใช่ศูนย์

จำนวนจริงคือตัวเลขที่สามารถแสดงในบรรทัดจำนวนจริงได้

แม้ว่าตัวเลขที่มีเหตุผลทั้งหมดสามารถแสดงในบรรทัดจำนวนจริง แต่ก็มีตัวเลขที่ไม่ใช่ตัวเลขที่มีเหตุผล แต่สามารถแสดงในบรรทัดจำนวนจริงได้เช่นกัน

ตัวเลขที่ชอบ # sqrt2 #, # sqrtx # (ในกรณีที่ # x # เป็นจำนวนตรรกยะเป็นบวก แต่ไม่ใช่จำนวนกำลังสองของจำนวนตรรกยะ) # # ปี่ ฯลฯ ไม่สามารถแสดงเป็นอัตราส่วนของจำนวนเต็มสองจำนวนเช่นจำนวนตรรกยะ แต่สามารถแสดงในบรรทัดจำนวนจริงได้ ตัวเลขเหล่านี้เรียกว่าตัวเลขที่ไม่มีเหตุผล

ดังนั้นแม้ว่าจำนวนตรรกยะจะเป็นจำนวนจริง แต่ก็มีบางจำนวน (จำนวนอตรรกยะ) ซึ่งไม่ใช่ตัวเลขที่มีเหตุผล