อนุพันธ์ของ f (x) = x (sqrt (1 - x ^ 2)) คืออะไร?

ตอบ:

# (df) / dx = sqrt (1-x ^ 2) - x ^ 2 / (sqrt (1-x ^ 2)) #.

คำอธิบาย:

เราจะต้องใช้กฎสองข้อ: กฎผลิตภัณฑ์และกฎลูกโซ่ กฎผลิตภัณฑ์ระบุว่า:

# (ง (FG)) / DX # = # (df) / dx * g (x) + f (x) * (dg) / dx #.

กฎลูกโซ่ระบุว่า:

# (dy) / dx = (dy) / (du) (du) / dx #ที่ไหน #ยู# เป็นหน้าที่ของ # x # และ # Y # เป็นหน้าที่ของ #ยู#.

ดังนั้น, # (df) / dx = (x) '* (sqrt (1-x ^ 2)) + x * (sqrt (1-x ^ 2))' #

เพื่อหาอนุพันธ์ของ #sqrt (1-x ^ 2) #ใช้กฎลูกโซ่ด้วย

#u = 1-x ^ 2: (sqrtu) '= 1 / (2sqrtu) * u' #

# = - (2x) / (2 (sqrt (1-x ^ 2)) # # = -x / (sqrt (1-x ^ 2)) #.

การแทนที่ผลลัพธ์นี้เป็นสมการดั้งเดิม:

# (df) / dx = sqrt (1-x ^ 2) - x ^ 2 / (sqrt (1-x ^ 2)) #.

(sqrt (5+) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3+) sqrt (5)) - (sqrt (5-) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3-) sqrt (5))

2/7 เราใช้เวลา A = (sqrt5 + sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sqrt5) - (sq5 -sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = ((sqrt5 + sqrt3) (2sqrt3-sqrt5) ) (2sqrt3 + sqrt5)) / ((2sqrt3 + sqrt5) (2sqrt3-sqrt5) = ((2sqrt15-5 + 2 * 3-sqrt15) - (2sqrt15 + 5-2 * 3-sqrt15) (/ 2sqrt3 + sqrt5) ^ 2- (sqrt5) ^ 2) = (ยกเลิก (2sqrt15) -5 + 2 * 3cancel (-sqrt15) - ยกเลิก (2sqrt15) -5 + 2 * 3 + ยกเลิก (sqrt15)) / (12-5) = ( -10 + 12) / 7 = 2/7 โปรดทราบว่าหากในตัวหารคือ (sqrt3 + sqrt (3 + sqrt5)) และ (sqrt3 + sqrt (3-sq

อนุพันธ์ของ f (x) = sqrt (1 + log_3 (x) คืออะไร?

D / dx (sqrt (1 + log_3x)) = ((d / dx) (1 + log_3x)) / {2sqrt (1 + log_3x)} = ((d / dx) (1 + logx / log3)) / { 2sqrt (1 + log_3x)} = (1 / (xln3)) / {2sqrt (1 + log_3x)} = 1 / (2xln3sqrt (1 + log_3))

อนุพันธ์ของ f (x) = sqrt (1 + ln (x) คืออะไร?

อนุพันธ์ของตัวอย่างนี้เกี่ยวข้องกับกฎลูกโซ่และกฎกำลัง แปลงสแควร์รูทเป็นเลขชี้กำลัง จากนั้นใช้กฎพลังงานและกฎลูกโซ่ จากนั้นลดความซับซ้อนและลบเลขยกกำลังเชิงลบ f (x) = sqrt (1 + ln (x)) f (x) = (1 + ln (x)) ^ (1/2) f '(x) = (1/2) (1 + ln (x )) ^ ((1/2) -1) * (0 + 1 / x) f '(x) = (1/2) (1 + ln (x)) ^ ((- 1/2)) * ( 1 / x) f '(x) = (1 / (2x)) (1 + ln (x)) ^ ((- 1/2)) f' (x) = 1 / (2xsqrt (1 + ln (x )))