ฉันจะแก้สมการกำลังสองนี้ได้อย่างไร

ตอบ:

#x = -1 / 2 # และ #x = -2 / 3 #

คำอธิบาย:

# 6x ^ 2 + 7x + 2 #

สามารถแยกตัวประกอบเป็นทวินาม

# (3x + 2/3) (2x + 3/4) #

โดยการตั้งค่าปัจจัยเป็นศูนย์เราสามารถแก้หาค่า x

# 3x + 3/2 = 0 #

#x = -1 / 2 #

# 2x + 4/3 = 0 #

# x = -2 / 3 #

ตอบ:

# x = -1 / 2, -2 / 3 #

คำอธิบาย:

เราสามารถแก้สมการกำลังสองนี้ได้ด้วยกลยุทธ์ แฟคตอริ่งโดยการจัดกลุ่ม. ที่นี่เราจะเขียน # x # term เป็นผลรวมของสองเทอมดังนั้นเราจึงสามารถแยกมันออกเป็นสองส่วนและแยกตัวประกอบ นี่คือสิ่งที่ฉันหมายถึง:

# 6x ^ 2 + สี (สีฟ้า) (7x) + 2 = 0 #

นี่เทียบเท่ากับสิ่งต่อไปนี้:

# 6x ^ 2 + สี (สีฟ้า) (3x + 4x) + 2 = 0 #

แจ้งให้ทราบล่วงหน้าฉันเขียนใหม่เท่านั้น # # 7x เป็นผลรวมของ # 3x # และ # 4x # เพื่อให้เราสามารถแยกตัวประกอบ คุณจะเห็นว่าทำไมสิ่งนี้จึงมีประโยชน์:

#COLOR (สีแดง) (6x ^ 2 + 3x) + สี (สีส้ม) (4x + 2) = 0 #

เราสามารถแยกตัวประกอบ # 3x # จากการแสดงออกสีแดงและ #2# ออกไปจากการแสดงออกสีส้ม เราได้รับ:

#COLOR (สีแดง) (3x (2x + 1)) + สี (สีส้ม) (2 (2x + 1)) = 0 #

ตั้งแต่ # 3x # และ #2# กำลังถูกคูณด้วยคำเดียวกัน (# 2x + 1 #) เราสามารถเขียนสมการนี้ใหม่เป็น:

# (3x + 2) (2x + 1) = 0 #

ตอนนี้เราตั้งค่าปัจจัยทั้งสองให้เท่ากับศูนย์เพื่อรับ:

# 3x + 2 = 0 #

# => 3x = -2 #

#COLOR (สีฟ้า) (=> x = -2/3) #

# 2x + 1 = 0 #

# => 2x = -1 #

#COLOR (สีฟ้า) (=> x = -1/2) #

ปัจจัยของเราเป็นสีน้ำเงิน หวังว่านี่จะช่วยได้!

ตอบ:

# -1/2 = x = -2/3 #

คำอธิบาย:

อืม …

เรามี:

# 6x ^ 2 + 7x + 2 = 0 # ตั้งแต่ # x ^ 2 # กำลังถูกคูณด้วยตัวเลขตรงนี้มาคูณกัน # A # และ c # # ใน # ขวาน ^ 2 + BX + C = 0 #

# A * c = 6 * 2 => 12 #

เราถามตัวเองว่า: ทำปัจจัยใด ๆ ของ #12# เพิ่มขึ้นไป #7#?

มาดูกัน…

#1*12# Nope

#2*6# Nope

#3*4# อ๋อ

ตอนนี้เราเขียนสมการใหม่ดังนี้:

# 6x ^ 2 + 3x + 4x + 2 = 0 # คำสั่งของ # 3x # และ # 4x # ไม่เป็นไร.)

ลองแยกคำเช่นนี้ออก:

# (6x ^ 2 + 3x) + (4x + 2) = 0 # ตัวประกอบแต่ละวงเล็บ

# => 3x (2x + 1) 2 (2x + 1) = 0 #

เพื่อความเข้าใจที่ดีขึ้นเราขออนุญาต # n = 2x + 1 #

แทนที่ # 2x + 1 # กับ # n #.

# => 3xn + 2n = 0 # ตอนนี้เราเห็นว่าแต่ละกลุ่มมี # n # ในการร่วมกัน.

ลองพิจารณาแต่ละเทอม

# => n (3x + 2) = 0 # แทนที่ # n # กับ # 2x + 1 #

# => (2x + 1) (3x + 2) = 0 #

ทั้ง # 2x + 1 = 0 # หรือ # 3x + 2 = 0 #

ลองแก้แต่ละกรณี

# 2x + 1 = 0 #

# 2x = -1 #

# x = -1/2 # นั่นเป็นคำตอบเดียว

# 3x + 2 = 0 #

# 3x = -2 #

# x = -2/3 # นั่นเป็นอีก

ทั้งสองเป็นคำตอบของเรา!