ระยะเวลาของฟังก์ชัน sine hyperbolic sinh (z) คืออะไร

ตอบ:

ช่วงเวลา # 2pi # สำหรับ # z = | z | e ^ (ฉันหาเรื่อง z) #ใน #arg z # เป็นช่วงเวลาที่แน่นอน #f (z) = sinh z #.

คำอธิบาย:

ปล่อย # z = r e ^ (itheta) = r (cos theta + i sin theta) = z (r, theta) = | z | e ^ (i arg z) #.

ตอนนี้ # z = z (r, theta) = z (r, theta + 2pi) #

ดังนั้น, #sinh (z (r, theta + 2pi) = sinh (z (r, theta) = sinh z #,

ดังนั้น sinh z จึงมีคาบเป็นระยะด้วย 2pi ใน arg z = theta #