ให้ h (x) = e ^ (- x) + kx โดยที่ k คือค่าคงที่ใด ๆ คุณค่าของ k ใดที่ h มีจุดวิกฤติ

มันมีจุดวิกฤติสำหรับเท่านั้น #K> 0 #

ก่อนอื่นลองคำนวณอนุพันธ์อันดับแรกของ # h (x) #.

# h ^ (นายก) (x) = d / (dx) e ^ (- x) + kx = d / (dx) e ^ (- x) + d / (dx) kx = - e ^ (- x) + k #

ตอนนี้สำหรับ # x_0 # เป็นจุดวิกฤติของ # H #จะต้องปฏิบัติตามเงื่อนไข # h ^ (นายก) (x_0) = 0 #, หรือ:

# h ^ (นายก) (x_0) = -e ^ (- x_0) + k = 0 <=> e ^ (- x_0) = k <=> -x_0 = ln (k) <=> #

# <=> x_0 = -ln (k) #

ทีนี้ลอการิทึมธรรมชาติของ # k # มีการกำหนดไว้สำหรับ #K> 0 #ดังนั้น # h (x) # มีเพียงจุดวิกฤติสำหรับค่าของ #K> 0 #.