Extrema ทั่วโลกและท้องถิ่นของ f (x) = x ^ 3 + 48 / x คืออะไร?

ตอบ:

ท้องถิ่น: #x = -2, 0, 2 #

โลก: #(-2, -32), (2, 32)#

คำอธิบาย:

เพื่อค้นหา extrema คุณเพียงแค่หาจุดที่ #f '(x) = 0 # หรือไม่ได้กำหนด. ดังนั้น:

# d / dx (x ^ 3 + 48 / x) = 0 #

ในการทำให้ปัญหานี้เป็นปัญหาเกี่ยวกับกฎกำลังเราจะเขียนใหม่ # 48 / x # เช่น # 48x ^ -1 #. ขณะนี้:

# d / dx (x ^ 3 + 48x ^ -1) = 0 #

ทีนี้, เราแค่หาอนุพันธ์นี้ เราจบลงด้วย:

# 3x ^ 2 - 48x ^ -2 = 0 #

เปลี่ยนจากเลขชี้กำลังเป็นลบไปเป็นเศษส่วนอีกครั้ง:

# 3x ^ 2 - 48 / x ^ 2 = 0 #

เราสามารถเห็นได้ว่าหนึ่งใน extrema ของเราจะเกิดขึ้น: # f (x) # ไม่ได้กำหนดไว้ที่ #x = 0 #เพราะ # 48 / x ^ 2 #. ดังนั้นนั่นเป็นหนึ่งใน extrema ของเรา

ต่อไปเราจะแก้ไขเพื่อคนอื่น ๆ ในการเริ่มต้นเราคูณทั้งสองด้านด้วย # x ^ 2 #เพื่อกำจัดเศษส่วน:

# 3x ^ 4 - 48 = 0 #

# => x ^ 4 - 16 = 0 #

# => x ^ 4 = 16 #

# => x = ± 2 #

เรามี 3 สถานที่ที่เกิดขึ้น extrema: #x = 0, 2, -2 #. หากต้องการทราบว่า extrema ทั่วโลก (หรือสัมบูรณ์) ของเราคืออะไรเราเสียบสิ่งเหล่านี้เข้ากับฟังก์ชันดั้งเดิม:

ดังนั้นของเรา ขั้นต่ำแน่นอน คือประเด็น #(-2, -32)#ในขณะที่เรา ค่าสูงสุดแน่นอน คือ #(2, -32)#.

หวังว่าจะช่วย:)