เรามี = X ^ 3-5X ^ 2 + a, ainRR วิธีที่จะพิสูจน์ว่า f มีรากมากที่สุดใน ZZ?

ตอบ:

ดูด้านล่าง

คำอธิบาย:

ทฤษฎีบทเหตุผลรากระบุต่อไปนี้: กำหนดพหุนามกับสัมประสิทธิ์จำนวนเต็ม

#f (x) = a_n x ^ n + a_ {n-1} x ^ {n-1} + … + a_1x + a_0 #

ทั้งหมด มีเหตุผล โซลูชั่นของ # F # อยู่ในรูปแบบ # P / q #ที่ไหน # P # หารเทอมคงที่ # a_0 # และ # Q # แบ่งคำชั้นนำ # a_n #.

เนื่องจากในกรณีของคุณ # a_n = A_3 = 1 #คุณกำลังมองหาเศษส่วนเช่น # p / 1 = p #ที่ไหน # P # แบ่ง # A #.

ดังนั้นคุณไม่สามารถมีมากกว่า # A # การแก้ปัญหาจำนวนเต็ม: มีอย่างแน่นอน # A # ตัวเลขระหว่าง #1# และ # A #และแม้แต่ในกรณีที่ดีที่สุดพวกเขาทุกคนก็แยกกัน # A # และเป็นคำตอบของ # F #.