สองมุมของรูปสามเหลี่ยมมีมุมของ (5 pi) / 12 และ (pi) / 12 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวเป็น 2 ขอบเขตที่ยาวที่สุดของรูปสามเหลี่ยมคืออะไร

ตอบ:

ปริมณฑลที่เป็นไปได้ยาวที่สุด = 17.1915

คำอธิบาย:

ผลรวมของมุมของสามเหลี่ยม # = pi #

สองมุมคือ # (5pi) / 12, pi / 12 #

ด้วยเหตุนี้ # 3 ^ (ถนน) #มุมคือ #pi - ((5pi) / 12 + pi / 12) = (pi) / 2 #

พวกเรารู้# a / sin a = b / sin b = c / sin c #

เพื่อให้ได้เส้นรอบวงที่ยาวที่สุดความยาว 2 จะต้องตรงข้ามกับมุม # ปี่ / 24 #

#:. 2 / sin (pi / 12) = b / sin ((5pi) / 12) = c / sin ((pi) / 2) #

#b = (2 บาป ((5pi) / 12)) / sin (pi / 12) = 7.4641 #

#c = (2 * sin ((pi) / 2)) / sin (pi / 12) = 7.7274 #

ปริมณฑลดังนั้น # = a + b + c = 2 + 7.4641 + 7.7274 = 17.1915 #