คำถาม # f3eb0

ตอบ:

#c = 2/3 #

คำอธิบาย:

สำหรับ # f (x) # จะต่อเนื่องที่ #x = 2 #สิ่งต่อไปนี้ต้องเป็นจริง:

• #lim_ (x-> 2) f (x) # ที่มีอยู่
• # f (2) # มีอยู่ (นี่ไม่ใช่ปัญหาที่นี่ตั้งแต่ # f (x) # มีการกำหนดไว้อย่างชัดเจนที่ #x = 2 #

ตรวจสอบสมมุติแรก เรารู้ว่ามีขีด จำกัด อยู่ วงเงินมือซ้ายและมือขวาจะต้องเท่ากัน. ศาสตร์:

#lim_ (x-> 2 ^ -) f (x) = lim_ (x-> 2 ^ +) f (x) #

สิ่งนี้แสดงให้เห็นว่าทำไมเราถึงสนใจ #x = 2 #: มันเป็นค่าเดียวของ # x # ซึ่งฟังก์ชั่นนี้ถูกกำหนดให้เป็นสิ่งที่แตกต่างกันไปทางขวาและซ้ายซึ่งหมายความว่ามีโอกาสที่ขีด จำกัด ของมือซ้ายและขวาอาจไม่เท่ากัน

เราจะพยายามค้นหาค่าของ 'c' ที่ขีด จำกัด เหล่านี้เท่ากัน

กลับไปที่ฟังก์ชั่นตามเข็มนาฬิกาเราเห็นว่าทางด้านซ้ายของ #2#, #f (x) = cx ^ 2 + 2x #. หรือไปทางขวาของ #x = 2 #เราเห็นว่า #f (x) = x ^ 3-cx #

ดังนั้น:

#lim_ (x-> 2) cx ^ 2 + 2x = lim_ (x-> 2) x ^ 3 - cx #

การประเมินขีด จำกัด:

# (2) ^ 2c + 2 (2) = (2) ^ 3 - (2) c #

# => 4c + 4 = 8 - 2c #

จากที่นี่มันเป็นเพียงการแก้ปัญหา c # #:

# 6c = 4 #

#c = 2/3 #

เราพบอะไร ทีนี้เราพบว่าคุ้มค่า c # # ที่จะทำให้ฟังก์ชั่นนี้ต่อเนื่องทุกที่ ค่าอื่น ๆ ของ c # # และขีด จำกัด ของมือซ้ายและขวาจะไม่เท่ากันและฟังก์ชันจะไม่ต่อเนื่องทุกที่

หากต้องการทราบแนวคิดการทำงานให้ดูกราฟเชิงโต้ตอบที่ฉันได้ทำไว้ เลือกค่าต่าง ๆ ของ c # #และดูว่าฟังก์ชั่นหยุดการทำงานอย่างต่อเนื่องที่ #x = 2 #!

หวังว่าจะช่วย:)